1、课时作业18两条直线的交点|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1直线3xy50与xy10的交点是()A(2，1) B(1,2)C(2,1) D(2，1)解析：由得答案：A2下列直线中，与直线2xy30相交的是()A4x2y60By2xCy2x5Dy2x3解析：因为直线2xy30的斜率为2，所以与直线2xy30相交的直线的斜率不为2，排除A，B，C，故选D.答案：D3已知三条直线y2x，xy3，mxny50交于一点，则坐标(m，n)可能是()A(1，3) B(3，1)C(3,1) D(1,3)解析：由得由三条直线相交于一点，可知m1n250即m2n50，结合选项可知
2、A项正确答案：A4若直线axy40与直线xy20的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是()A(1,2)B(1，)C(，2)D(，1)(2，)解析：因为直线axy40与直线xy20相交，所以a1.由，解得，即两直线的交点坐标为.由题意可得，所以，解得1a2.答案：A5无论m、n取何实数，直线(3mn)x(m2n)yn0都过一定点P，则P点坐标为()A(1,3) B.C. D.解析：直线(3mn)x(m2n)yn0整理为m(3xy)n(x2y1)0，解方程组得交点坐标为.因此无论m，n取何实数直线必经过点.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6已知直线Ax3yC0与直线2x3y40的交点在
3、y轴上，则C的值为_解析：因为两直线的交点在y轴上，且直线2x3y40与y轴的交点是，所以点在直线Ax3yC0上，则A03C0，解得C4.答案：47经过直线l1：x3y50和l2：x2y70的交点及点A(2,1)的直线l的方程为_解析：由，解得，即直线l1和l2的交点为.又直线l过点A(2,1)，所以直线l的方程为，即3x41y350.答案：3x41y3508直线l1过点(2,0)且倾斜角为30，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为_解析：由题知，直线l1的方程为y(x2)，因为直线l2与l1垂直，所以直线l2的斜率k2，所以直线l2的方程为y(x2)，联立
4、l1与l2的方程得交点坐标是(1，)答案：(1，)三、解答题(每小题10分，共20分)9(1)求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线l的方程；(2)求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程解析：(1)由，解得，所以交点为.因为直线l与直线3xy10平行，所以直线l的斜率为3，所以直线l的方程为y3，15x5y160.(2)法一：解方程组得P(0,2)因为l3的斜率为，且ll3，所以直线l的斜率为，由斜截式可知l的方程为yx2，即4x3y60.法二：设直线l的方程为x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y42
5、0.又ll3，3(1)(4)(2)0，解得11.直线l的方程为4x3y60.10直线l被直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1,2)，求直线l的方程解析：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由题意，得直线l与l2的交点为B(2x0,4y0)，且满足，即，解得，所以A(2,5)，B(0，1)因此直线l的方程为，即3xy10.|能力提升|(20分钟，40分)11直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y30解析：设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x1对称的点(2x，y)在直线x2y10上，所以2x2y10，即x2y3
6、0.故选D.答案：D12将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.答案：13已知三条直线l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40.(1)若直线l1，l2，l3交于一点，求实数m的值；(2)若直线l1，l2，l3不能围成三角形，求实数m的值解析：(1)直线l1，l2，l3交于一点，l1与l2不平行，m4.由，得即l1与l2的交点为代入l3的方程，得3m40，解得m1或.(2)若l1，
7、l2，l3交于一点，则m1或；若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则不存在满足条件的实数m.综上，可得m1或或4或.14已知直线l：y3x3，求：(1)点P(4,5)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l1：yx2关于直线l的对称直线的方程；(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程解析：(1)设点P关于直线l的对称点为P(x，y)，则线段PP的中点M在直线l上，且直线PP垂直于直线l，即解得.所以P(2,7)(2)法一：联立方程组解得所以直线l1与l的交点为.在直线l1：xy20上任取一点(2,0)，过点(2,0)与直线l：3xy30垂直的直线方程为x3y2.设直线x3y2与
8、直线l的交点坐标为(x0，y0)，则解得即交点坐标为.又点(2,0)关于点对称的点的坐标为，所以过两点，的直线方程为，整理，得7xy220.则所求直线方程为7xy220.法二：在直线l1上任取一点P(x1，y1)(Pl1)，设点P关于直线l的对称点为Q(x，y)，则解得又点P在直线l1上运动，所以x1y120.所以20，即 7xy220.所以所求直线方程为7xy220.(3)设直线l关于点A(3,2)的对称直线为l，由ll，设l：y3xb.任取y3x3上的一点(0,3)，则该点关于点A(3,2)的对称点一定在直线l上，设其对称点为(x，y)则解得代入y3xb，得b17.故直线l的方程为y3x17，即所求直线的方程为3xy170.
