1、会宁一中2020届高三级第三次月考数学（理科）试题一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 1盏 B.3盏 C5盏 D9盏4.已知，则（ ）A. B. C. D. 5.
2、等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 96.已知函数.若，则的大小关系是（ ）A. B. C D7.设函数，若为奇函数，则不等式的解集为（ ）A. B C D 8.2019年建国70周年国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为（ ）A. 20米 B. 50米 C40米 D30米9.高斯函数（表示不超过实数的最大整数），若函数的零点为，则=（ ）A. B.C. D.10.定义在上的函数满足,则关于的不等式的解集为（ ）
3、 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2.5分。11.如图是函数的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题，其中正确的有（ ）A. 函数的表达式为；B. 的一条对称轴的方程可以为；C对于实数，恒有；D的最大值为12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表：x-1045f (x)1221 的导函数 的图象如图所示，关于的命题正确的是（ ）A. 函数 是周期函数B函数 在0,2上是减函数C函数的零点个数可能为 0，1，2，3
4、，4D当 时，函数有 4 个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，若，则_14.已知为偶函数，当时，则曲线在点（1,0）处的切线方程是_15.在中，角的对边分别为，且面积为，则角B=_16.已知函数若曲线上始终存在两点，使得(为坐标原点)，且线段的中点在轴上，则正实数的取值范围为_四、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第1721题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17.（本小题12分）在中，是上的点，平分，.（）求；（）若，求的长18.（本小题12分）已知数列的前n项和为，点均在函数的图象上（）求数列的通项公式（）设，是
5、数列的前项和，求使得对任意都成立的实数的取值范围19.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，平面，点是棱的中点（）证明：平面；（）当时 ，求直线与平面所成角的正弦值20.（本小题12分）已知四边形OACB中，a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长，且满足（）证明：； （），求四边形OACB面积的最大值.21.（本小题12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）设，当时，对任意，存在，使，求的取值范围.(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，已知直线的参
6、数方程为为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线的极坐标方程是. （）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （）设点.若直线与曲线相交于两点,求值.23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数. （）求不等式的解集； （）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围.会宁一中2020届高三级第三次月考数学（理科）答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5DDBDD 6-10AADBB 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多
7、项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。11.AB 12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.4 14. 15. 16.四、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第1721题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17.（本小题12分）解：（）由正弦定理可得在中，在中，又因为，.（），由正弦定理得，设，则，则.因为，所以，解得.18.（本小题12分）(1)因为点(n，Sn)均在函数f(x)3x22x的图象上，所以Sn3n22n.当n1时，a1S1321；当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n
8、1)6n5.又a11也满足an6n5，所以an6n5(nN )(2)因为bn，所以Tn()(1)，所以2Tn11.又2Tn2 019对任意nN 都成立，所以12 019，即2 020.故实数的取值范围是2 020，)19.（本小题12分）解：（）如图，连接交于点，连接. 分别为，中点，. 平面，平面, 平面. OMDAPCBH （）如图，取线段的中点，连接. 分别以，所在直线为轴，轴，轴， 建立如图所示的空间直角坐标系. . . 设平面的法向量为. 由，得 .取， . 设直线与平面所成角为. . 直线与平面所成角的正弦值为. 20.（本小题12分）（1）证明：由题意，结合正弦定理得： 由正弦定
9、理得： （2）解：，为等边三角形 当且仅当时，取最大值21.（本小题12分）解：（1）函数的定义域为，又，由，得或.当即时，由得，由得或；当即时，当时都有；当时，单调减区间是，单调增区间是，；当时，单调增区间是，没有单调减区间；（2）当时，由（1）知在单调递减，在单调递增.从而在上的最小值为.对任意，存在，使，即存在，使的值不超过在区间上的最小值.由得，.令，则当时，.，当时；当时，.故在上单调递减，从而,从而实数(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）将直线的参数方程消去参数并化简，得直线的普通方程为.2分 将曲线的极坐标方程化为. 即. 故曲线的直角坐标方程为. （）将直线的参数方程代入中，得 . 化简，得. ，此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数. 由根与系数的关系，得. 由直线参数的几何意义，知 . 23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（）由题意，知. 由，可得，或，或. 解得，或. 所求不等式的解集为. （）由（），知函数的值域为. 若关于的方程无实数解，则. 解得. 实数的取值范围为.