1、函数的奇偶性 学习目标 1、理解函数奇偶性的概念及其图像特征：2、会判断函数的奇偶性：3、会用定义证明函数的奇偶性：4、会简单地运用奇偶性的定义：y=x2-1-110 xyy=xx11观察下列函数的图象并思考它们的图像特征：yxO1()(0)f xxxxxg2)(yxO图像只能定性说明，不能定量地严谨说明对称性。y=x2x11问题1.分别计算出上述函数中f(-1)、f(1)、f(-2)、f(2)f(-3)、f(3)的值，并说一说它们之间有什么样的规律？它们的图像有什么样的特征？yxO1()(0)f xxx问题2.若规定函数|yx的定义域为-1,2，则还有以上规律吗？一般地,对于定义域内任意一个
2、数,都有那么称函数是偶函数（even function）.x,fxf x yf x1.偶函数的定义函数图象关于y轴对称 yf x是偶函数2.你能举出一些偶函数的例子？一般地,对于定义域内任意一个数,都有那么称函数是奇函数（odd function）.x yf x1.奇函数的定义函数图象关于原点对称)()(xfxf yf x是奇函数2.你能举出一些奇函数的例子？问题3.若奇函数在x0处有意义，则f(0)1吗？若偶函数在x0处有意义，则f(0)呢？例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.112)(2 xxfyxyxxxf)(yx-122,1,)(2xxxfyx-111,1,)(3xxxf偶奇非奇非
3、偶奇例2、判断下列函数的奇偶性：45(1)(1)()(2)()11(3)()(4)()(5)()0 x xf xf xxxf xxf xxxf x(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)为偶函数(3)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数(1)解：定义域为x|x1f(x)为非奇非偶函数定义域优先(5)解：定义域为R f(-x)=-0=-f(x)f(-x)=-0=0f(x)即f(-x)=-
4、f(x)f(x)为既奇又偶函数例2、判断下列函数的奇偶性：45(1)(1)()(2)()11(3)()(4)()(5)()0 x xf xf xxxf xxf xxxf x定义域优先 即f(-x)=f(x)小结：根据奇偶性，函数可划分为四类：偶函数；奇函数；既奇又偶函数；非奇非偶函数。(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.问题5：针对以上所学的奇偶函数，你能发现奇偶函数解析式有何特征吗？问题4：你能总结用定义法判断函数的奇偶性的一般步骤吗？（1）对于函数()nf xx:当n 为奇数时()f x 为奇函数；当n 为偶数时()
5、f x 为偶函数。（2）“奇函数+奇函数=奇函数”，“偶函数+偶函数=偶函数”“奇函数+偶函数”不一定。定义转化，引伸提高（1）函数1()f xxx的图像关于（）A y 轴对称 B 直线xy对称 C 坐标原点对称 D 直线xy 对称（2）3()f xxx是函数，若如图是函数一部分的图像，请画出它左边的图像。（1）函数1()f xxx的图像关于（）A y 轴对称 B 直线xy对称 C 坐标原点对称 D 直线xy 对称 定义转化，引伸提高（3）已知函数)(xfy 是奇函数，如果1)(af，那么)(af_变式 1：设函数)(xf是 R 上的奇函数，且当0 x时，32)(xxf，则)2(f等于（）变式 2：已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，且当0 x时，12)(xxf，那么当0 x时，)(xf的解析式为。变式3：求f(x)的解析式课堂小结（1）一个概念，一种思想方法：奇偶性数形结合（2）两种方法：图像法、定义法 学习目标 1、理解函数奇偶性的概念及其图像特征：2、会判断函数的奇偶性：3、会用定义证明函数的奇偶性：4、会简单地运用奇偶性的定义：五、作业布置1、作业本 P36 1（1）（2）（3）已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，0 x时，32)(2xxxf，求)(xf的解析式。2、优化设计 P29-31思考题：判断并证明03200032)(22，xxxxxxxxf的奇偶性。