1、2013-2014九年级数学（人教版）上学期期末考试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1一个直角三角形的两条直角边分别为a=2，b=3，那么这个直角三角形的面积是（ C ） A8 B7 C9 D2若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ B ） A1 B2 C1或2 D0 3三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ C ）91113D、144过O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为（ A ） A.3cm B.6cm C. cm D.9cm5图中BOD的度数是（ B ）A55 B110 C125 D150
2、6如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=100，C=30，则DFE的度数是（ C ）A.55 B.60 C.65 D.70 (第5题) (第6题) 7有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ B ） A6 B16 C18 D248如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，ADDC，ADB20，则ACB，DBC分别为（ B ）A15与30 B20与35 C20与40 D30与359如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹
3、角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE56，则的度数是（ A ）A52 B60 C72 D7610如图，AB是O的直径，AB=2，点C在O上，CAB=30，D为 的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（ B ） . . .AOPBDCODCBA(第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm。12一条弦把圆分为23的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 72或108 。13顶角为的等腰三角形的腰长为4cm，
4、则它的外接圆的直径为 4cm 。14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm。AOFE三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15用配方法解方程：。15解：两边都除以2，得。移项，得。配方，得，。 或。，。16如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人
5、设计了一个游戏，其规则如下：同时自由转动转盘A与B；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,3515，按规则乙胜）。你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.16不公平。P(奇)=, P(偶)=，P(奇)P(偶),不公平。新规则：同时自由转动转盘A与B；转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由
6、：P(奇)=, P(偶)=，P(奇)=P(偶)，公平。四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.以ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF:(1)CD与BF相等吗？请说明理由。(2)CD与BF互相垂直吗？请说明理由。(3)利用旋转的观点，在此题中，ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。17(1)CD=BF。可以通过证明ADCABF得到。(2)CDBF。提示：由ADCABF得到ADC=ABF，AB和CD相交的对顶角相等。(3)ADC可看成由ABF绕点A旋转90角得到的。18如图，A、B、C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分
7、）的面积之和是多少？弧长的和为多少?18.，。提示：三个扇形可拼成半个圆。五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图所示，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C是O上不同于A、B的任意一点，求的度数。ABPO 19连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，PA、PB是O的切线，A、B为切点，连接AC、BC， ，在四边形OAPB中，可得。 若C点在优弧AB上，则；若C点在劣弧AB上，则。20如图，O分别切ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6，BC=7，求AD、BE、CF的长。20AD=2，BE=3，CF=4。六、（本题满分12分）21如图，在以O为圆心的两
8、个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留）CBOAD21解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作，垂足为，是小圆的切线，经过圆心，又平分。所在直线是小圆的切线。（2）理由如下：连接。CBOADE切小圆于点，切小圆于点，在与中，（HL） 。，（3），。圆环的面积又， 。七、（本题满分12分）22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40
9、元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？22 解:设每件衬衫应降价x元。 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0 解之得 x1=10,x2=20。 因题意要尽快减少库存，所以x取20。 答：每件衬衫应降价20元。商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250. 当x=15时，商场最大盈利1250元。答：每件衬衫降价
10、15元时，商场平均每天盈利最多。八、（本题满分14分）23如图，在ABC中，C=90, AD是BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的O经过点D。（1）求证： BC是O切线；（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。23（1）证明: 如图1，连接OD. OA=OD, AD平分BAC, ODA=OAD, OAD=CAD。 ODA=CAD。 OD/AC。 ODB=C=90。 BC是O的切线。 图1（2）解法一: 如图2，过D作DEAB于E. AED=C=90.又 AD=AD, EAD=CAD, AEDACD. AE=AC, DE=DC=3。在RtBED中，BED =90,由勾股定理，得 图2BE=。设AC=x（x0）, 则AE=x。在RtABC中，C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得x2 +82= (x+4) 2。解得x=6。即 AC=6。解法二: 如图3，延长AC到E，使得AE=AB。 AD=AD, EAD =BAD, AEDABD. ED=BD=5。在RtDCE中，DCE=90, 由勾股定理，得CE=。 在RtABC中，ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得 AC2 +BC2= AB 2。 图3即 AC2 +82=(AC+4) 2。解得 AC=6。