1、课时作业5公理4及定理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若直线ab，bcA，则a与c的位置关系是()A异面B相交C平行 D异面或相交解析：a与c不可能平行，否则由ab，得bc与bcA矛盾故选D.答案：D2若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1，方向可能不同COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行解析：在空间中两角相等，角的两边不一定平行，即定理的逆命题不一定成立故选D.答案：D3(2017安徽宿州十三校联考)在正方体ABCDA1B1C1D1的所有面对角线中，与AB1成异
2、面直线且与AB1成60的有()A1条 B2条C3条 D4条解析：如图，AB1C是等边三角形，所以每个内角都为60，所以面对角线中，所有与B1C平行或与AC平行的直线都与AB1成60角所以异面的有2条又AB1D1也是等边三角形，同理满足条件的又有2条，共4条，选D.答案：D4如图，在四面体SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能解析：连接SG1，SG2并延长，分别与AB，AC交于点M，N，连接MN，则M，N分别为AB，AC的中点，由重心的性质，知，G1G2MN.又M，N分别为AB，AC的中点，MNBC，再由平行公理
3、可得G1G2BC，故选B.答案：B5如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45 B60C90 D120解析：连接AB1，易知AB1EF，连接B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.设ABBCAA1a，连接HB，在三角形GHB中，易知GHHBGBa，故所求的两直线所成的角即为HGB60.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6不共面的四点可以确定_个平面解析：任何三点都可以确定一个平面，从而可以确定4个平面答案：47用一个平面去截一个正方体
4、，截面可能是_三角形；四边形；五边形；六边形解析：(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)答案：8如图，在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是_解析：因为B1BA1A，所以BB1D就是异面直线AA1与B1D所成的角，连接BD.在RtB1BD中，设棱长为1，则B1D.cosBB1D.所以AA1与B1D所成的角的余弦值为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点求证：PNA1BCM.证明：因为P，N分别为AB，AC的中点，所以PNBC.又因为M，N分别为A1C1，AC的中点，所以A1M綊NC.所以四边形A1N
5、CM为平行四边形，于是A1NMC.由及PNA1与BCM对应边方向相同，得PNA1BCM.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解析：(1)如图所示，连接B1C，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60.即A1D与AC所成的角为60.(2)如图所示，连接BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1，E，F分别为AB，AD的中点，EFBD，EFAC.EFA1C1.即A1C1与EF
6、所成的角为90.|能力提升|(20分钟，40分)11(2017江西师大附中月考)已知a和b是成60角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60角的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条解析：把a平移至a与b相交，其夹角为60.60角的补角的平分线c与a、b成60角过空间这一点作直线c的平行线即满足条件又在60角的“平分面”上还有两条满足条件，选C.答案：C12(2017江西新余一中月考)如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且，若BD6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为_解析：EH3，FG64，设
7、EH，FG间的距离为h，则S梯形EFGH28，得h8 (cm)答案：8 cm13在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，求证：(1)EF綊E1F1；(2)EA1FE1CF1.证明：(1)连接BD，B1D1，在ABD中，因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF綊BD.同理，E1F1綊B1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为A1A綊B1B，A1A綊D1D，所以B1B綊D1D.所以四边形BDD1B1是平行四边形，所以BD綊B1D1.所以EF綊E1F1.(2)取A1B1的中点M，连接BM，F1M.因为MF1綊B1C1，B
8、1C1綊BC，所以MF1綊BC.所以四边形BCF1M是平行四边形所以MBCF1.因为A1M綊EB，所以四边形EBMA1是平行四边形所以A1EMB，所以A1ECF1.同理可证：A1FE1C.又EA1F与F1CE1两边的方向均相反，所以EA1FE1CF1.14如图，P是ABC所在平面外一点，D，E分别是PAB和PBC的重心求证：DEAC，DEAC.证明：如图，连接PD，PE并延长分别交AB，BC于M，N.因为D，E分别是PAB，PBC的重心，所以M，N分别是AB，BC的中点，连接MN，则MNAC，且MNAC.在PMN中，因为，所以DEMN，且DEMN.由，根据公理4，得：DEAC，且DEACAC.