1、山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）第I卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,则（ ）A B C D 2.已知命题、，则“为真”是“为真”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3.向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意，则，化简得，而，故选B.考点：1.同名三角函数的关系.4.在正项等比数列中，则的值是（ ） A. B. C. D. 5已知且，函数在同一坐标系中的图象可能
2、是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：对于给几组解析式选图的题，需要对每个选项进行分析，排除矛盾项.对于，由指数函数知，而此时一次函数不符合；对于,由指数函数，而此时对数函数不符合；对于，都符号；对于,由指数函数，而一次函数不符合.故选C.考点：1.指数、对数、一次函数的图像特征.6.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD7.已知满足，则目标函数的最小值是（ ）ABC D8.已知,则（ ）ABCD 9.函数的最大值是（ ） A.B. C. D. 10.已知等差数列的公差，若（），则（ ）A B C D考点：1.等差数列前项和；2.等差数列性质.11.设、都是非零向
3、量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）A B C D12.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：由图中的导函数知，在上单增，在上单减，而为锐角三角形，则，则，故选A.考点：1.利用导函数研究函数的单调性；2.锐角三角形的性质.第卷（共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13. 已知函数,则 .14. 若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 .15. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .【答案】【解析】试题分析：由函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称，则知的周期为4，且，所
4、以.考点：1.函数的周期性与对称性；2.函数求值.16.若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:；.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、 解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（）求函数的单调增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象求在区间上零点的个数易知每个周期上
5、恰好有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点. 令，得：或 所以函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为个周期，故在上有个零点.考点：1.三角函数的化简与性质应用；2.三角函数的图像变换；3.函数的零点.18（本小题满分12分）已知等比数列为递增数列，且，.（）求；（）令，不等式的解集为，求所有的和.又因为，所以19（本小题满分12分）在中，角对边分别是，且满足（）求角的大小；（）若，的面积为；求（） , 解得：.考点：1.向量数量积；2.余弦定理与三角形面积公式.20（本小题满分12分）已知函数.（）若函数的值域为.求关于的不等式的解集；（）当时，为常数，且，求的最小值.最小值为.21（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件（）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值【答案】（）；（）.【解析】 试题解析：（）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的函数关系式为. 在上单调递增；在上单调递减，22（本小题满分13分）已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，且.（）证明：；（）求的最小值，并指出此时的值.