1、宁夏平罗中学2021届高三数学上学期期中试题 理（试卷总分150分 考试时间120分钟） 第I卷(选择题,共60分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 若，则A. B. C. D. 3.命题“”的否定是4. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= sinx5. 已知曲线在点处的切线方程为，则A. B. C. D. 6. 函数的图像大致为A. B. C. D. 7. 已知曲线
2、C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C28. 设函数，则下列结论错误的是A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点为 D在(,)单调递减9. 的内角的对边分别为，若的面积为，则
3、A. B. C. D. 10. 若是函数的极值点，则的极小值为ABCD111. 函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是ABCD 12. 已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. 1，0）B. 0，+）C. 1，+）D. 1，+）第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上。13.若是上的连续的奇函数，则 .14.的内角的对边分别为.若，则的面积为_.15. 已知，则_16. 函数的最大值是_ 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分) 已知，
4、试求 的值18. (本小题满分12分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC19. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值20. (本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长21. (本小题满分12分) 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；22. (本小题满分12分)已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.第一学期期中考试高三理科数学
5、参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBCADBDDCADC二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.13. 0 14. 15. 16. 1三、解答题:本大题共6小题，共70分.17.（本题满分10分）解：由已知得，故18.（本题满分12分）解：（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以19. (本小题满分12分) 解：(1)因为f(x)sin(2cos2x1)cos2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期T，
6、解得1.(2)由(1)得f(x)sin.因为0x，所以2x.所以，当2x，即x时，f(x)取得最大值为1；当2x，即x时，f(x)取得最小值为.20. (本小题满分12分)解：(1)由题设，得acsin B，即csin B.由正弦定理，得sin Csin B .故sin Bsin C.(2)由题设及(1)，得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC)，所以BC，故A.由题意，得bcsin A，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周长为3.21. (本小题满分12分)解：（）因为函数，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为. 5分（）函数定义域为， 由（）可知，.令解得.与在区间上的情况如下： 极小值 所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是. 12分22. (本小题满分12分)（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.