1、第 讲 8指数式与对数式第二章 函数 高考搜索指数、对数运算及其互化高考高考猜想选择题中以较容易题的形式或解答题以计算工具的形式出现.一、根式xn=a(nN*，n1)x=，n为奇数x=，n为偶数(a0)；;a(n为奇数)|a|(n为偶数).()nn a2a()nn an an aaa二、分数指数幂;.(a0，m，nN*，且n1).三、分数指数幂的运算性质1.aras=(a0，a1).2.(ar)s=(a0，a1).3.(ab)r=(a0，a1).nma mnmnaa1nma1nmaar+sarsarbr四、指数、对数互化1.ab=N.2.alogaN=.五、对数的运算性质1.logaM+log
2、aN=.2.logaM-logaN=.3.logaMn=.4.换底公式.logaN=bNloga(MN)nlogaMaMNlogbabNNa logloglog1.化简的结果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a故选C.111132213a baba b25366311113222 1 11 1 53 2 62 3 61399,a baba baba 2536632.已知则.3.方程4x+2x-2=0的解是x=.4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.()aa23409，a 23log().aaa 2332223332233222loglog333330题型一：指数、根
3、式的化简与求值运算1.(1)计算(2)化简：.11.22.20 5230 25334350 0080 020 320 062589；332().2aa bbaaaaaababa4123233322533384(1)原式1212()22133484910004 262550279810100004714 22593105 21722299=；(2)原式1111113333332111111333332111333113313()()()()?()()(?)().aababa aaaabba aaaaba aabaa aa 23312255166223222222点评：根式的化简求值问题就是将根式
4、化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序.化简(其中a0，且b0).原式12()1.)2abab132331440 112.ababa b33333222222200440 114 100425题型二：对数化简、求值运算2.化简下列各式：(1)(1-log63)2+log62log618log64;(2)(log32+log92)(log43+log83);(3)1log4162.92log2log 272(1)原式=1-2log63
5、+(log63)2+(1-log63)(1+log63)log64=(2-2log63)2log62=(1-log63)log62=(log66-log63)log62=log62log62=1.()26666661 2log 3log 3loglog 6 3log 43=(2)原式(3)原式111()223.332232log 2log 2log 3log 335355log 2log 326264.4234432log 2log 32 log 423392222点评：对数运算是高中代数运算中的一个难点，解决这一难点，一是理解对数运算的意义，注意指数运算与对数运算的互逆性；二是熟练掌握对数运
6、算法则.化简原式.2827lg5lg2 lg50log 9 log 32310()?5.33222523223lg5lglg 5 10log3 log225lg51lg51lg5loglog33101919题型三：指数、对数互化3.(1)已知2a=5b=10，求的值;(2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值.abab(1)由已知所以(2)由已知8a=3，3b=5(8a)b=5，即23ab=53ablg2=lg5，即3ab(1-lg5)=lg5，所以a 21log 10lg2，b 51log 10lg5，.ababab11lg2lg5lg101.abab3lg513点评：求指数值的
7、问题，一般是转化为对数，利用对数来处理指数问题，对底数不同的对数运算时，注意利用换底公式化为同底数的对数进行运算.已知求的值.由已知得所以所以alog 272，6 a3loga3log 32，a3log 32，.a2log 33.aa6331132log2log63221.指数的乘、除运算和对数的加、减运算，一般要求在同底数状态下进行，所以在进行此类运算时，先要将指、对数化为同底数.2.指数与对数是对立统一的，利用关系“ab=NlogaN=b(a0，a1，N0)”可将指数与对数相互转化.对某些指数式关系，若指数运算不方便，可取对数转化为对数运算；对某些对数式关系，若对数运算不方便，可去对数符号转化为指数运算.3.在一定条件下求指、对数式的值，或求参数字母的值，要注意利用方程思想求解，即通过已知条件建立一个关于所求对象的方程(组)，再通过解方程(组)求未知数的值.