1、第八讲 比较大小第一部分：趣味数学“”受审记数学王国的法庭上,正在进行着一场审判。被告是数学符号“”,“”、“”和“”站了起来,接着说:“是呀是呀,4746.25,难道你连这个也不懂么?”“还有,”法官问道,“上次,商店发给你10米布,要你做衣服。每件衣服只需要0.6米,100.6=16.6617,很明显可以做17件衣服,可是你为啥只交了16件?”“”也责问说:“你这样违法乱纪,四舍五入法规,还执行不执行？”“够了!”“”忍不住了,大声问道,“要想把油全部都运回,只给46只桶,剩下的25千克怎么办?”他又说,“10米布,每0.6米做一件衣服,要是做成17件,那最后一件不够大,能穿吗?“”一连串
2、的反问,大家都不吭声了。审判结束,法官宣布:“说得没错,今后处理近似数可以根据“四舍五人、“进一法和“去尾法”,究竟用哪一种法,由根据实际情况灵活处理。我宣布,”无罪释放!”第二部分：习题精讲我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如：ab0，那么a的平方b的平方；如果ab0，那么；如果1，b0，那么ab等等。比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。如果两
3、个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。例题1：比较和的大小。这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。因为1=，1=所以。练习1：1、 比较和的大小。2、 将，按从小到大的顺序排列出来。3、 比较和的大小。例题2： 比较和哪个分数大？可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。
4、因为1101101010所以练习2：1.比较A和B的大小2.比较和的大小3.比较和的大小。例题3：比较和的大小。两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。因为1234598765 1234598761+123454 1234598761+49380 1234698761 1234598761+98760而 9876149380所以12346987611234598765则练习3：1.比较和的大小。2.如果A，B，那么A与B中较大的数是_. 3.比较与的大小。例题4：已知A151B15C15.2D14.8。A、B、C、D四个数中最大的是_.求A
5、、B、C、D四个数中最大的数，就要找151，15，15.2，14.8中最小的。 15115 15.215 1513 14.814.6 答：因为15的积最小，所以B最大。练习4：1.已知A1B90C75DE1。把A、B、C、D、E这5个数从小到大排列，第二个数是_.2.有八个数，0.5()1() ，0.51()，是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数是0.5111，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？3.在下面四个算式中，最大的得数是几？ （1）（+）20 （2）（+）30 （3）（+）40 （4）（+）50例题5：图241中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单
6、位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？1996219922 红 蓝1997219932 红 蓝 通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。 1997219972 （1997+1966）（19971996） 3993 1993219922 （1993+1992）（19931992） 3985（） 因为1997219972 1993219922 所以 19972+19972 19932+19922练习51.如图242所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色的两圆的直径分别是1990厘米
7、和1951厘米。问：红色的两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？2.如图243所示，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，如果x y，是比较A、B两部分周长的大小。3.问与相比，哪个更大？为什么？A B蓝红x红蓝 Y 图242 图243第三部分：数学史分数运算的起源在我国古代第一部数学专著九章算术中就有了系统的分数运算方法。在这本数学经典的方田章中,提出了完整的分数运算法则,里面讲到约分、合分、减分、乘分、除分的法则,与我们现在的分数运算法则完全相同。另外,还记载了课分、平分等关于分数的知识,是世界上最早的系统叙述分数的著作,这比欧洲大约早1400年。在欧洲,一直以来人们谈分数色变。在很长的
8、段时间里,欧洲数学家在编写算术课本时,不得不把分数的运算法则单独叙述,因为许多学生遇到分数后,就会心灰意懒,不愿意继续学习数学了。分数运算,大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为,这种算法起源于印度。印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则,这些法则都与九章算术中介绍的法则相同。而刘徽的九章算术注成书于魏景元四年(263),所以,即使与刘徽的时代相比,我们也要比印度早400年左右。参考答案：练习1：1. 2. 3.练习2：1. 2. 3. 练习3：1. 2. 3. 练习4：1.C2.六个已知的数的大到小排列是0.5()1() 0.51()，因为0.51()是八个数从小到大排列的第四个，说明另外两个数一定比0.51()小，所以这八个数中第四个大的数是0.5()1()。3.（3）的积最大练习5：1.红色两圆的面积大2.B的周长大。3.。
