1、徐州一中20192020学年度高二数学寒假检测2一、选择题（本题共10小题，每小题 5 分，共 50 分）1曲线在点处的切线方程为（ ）AB CD2已知为函数的极小值点，则（ ）A4 B2 C4 D23函数的单调递减区间为（ ）A(1,1 B(0,1 C 1,+) D(0,+)4设函数，则（ ）A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点5已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A0,) B C D6已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ） 7若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D98设
2、直线 与函数， 的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D9（多选题）已知函数，则（ ）A在单调递增 B在单调递减C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称10（多选题）设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则的面积可能是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上）11已知函数为的导函数，则的值为_.12函数在=_处取得极小值13在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 14已知函数，(其中)对于不相等的实数，设，现有如下命题
3、：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对于任意的，存在不相等的实数，使得其中真命题有_(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题共2小题，共30分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上）15设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围16已知函数（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围参考答案与解析1选C 由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即2选D 因为，令，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增所以故选D3选B,由，解得，又，故选B4选
4、D ，恒成立，令，则，当时，函数单调减，当时，函数单调增，则为的极小值点，故选D5选D 因为，即tan 1，所以6选B由导函数图像可知函数的函数值在1,1上大于零，所以原函数递增，且导函数值在1,0递增，即原函数在1,1上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，即原函数在0,1上切线的斜率递减，所以选B7选D ，由，即，得由，所以，当且仅当时取等号选D8选D 由题不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小即9选ABC由，知，在上单调递增，A正确；在上单调递减，B正确；又，所以的图象关于对称，C正确；，D不正确10选BC 设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切
5、线的方程分别为，切线的方程为，即分别令得又与的交点为，故选BC113 122 由题意，令得或因或时，时，时取得极小值133 由题意可得 又，过点的切线的斜率 ，由解得，所以14 因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，正确；因为，所以=，正负不定，错误；由，整理得令函数，则，令，则，又，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，错误；由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，当时，所以对于任意的，与的图象一定有交点，正确15（本题满分15分）（I）由，得2分因为，所以曲线在点处的切线方程为5分（II）当时，所以令，得，解得或8分与在区间上的情况如下：10分所以，当且时，存在，使得13分由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点15分16（本题满分15分）（）的定义域为， 2分当或时，；当时，所以在，单调递减，在单调递增4分故当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为 6分 （）设切点为，则的方程为所以在轴上的截距为10分由已知和得令，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是 13分所以当时，的取值范围是综上，在轴上截距的取值范围 15分