1、第6讲 有理数的乘方【教材精讲】教学目标:1、经历探索有理数乘方的运算，理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；来源:学科网3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算.学习重点：有理数乘方的意义及有理数的混合运算学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示有理数的混合运算教学过程一、学前准备1、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合5次后，就可以拉出根面条.二、合作探究1、分小组合作学习课本内容，然后再完成好下面的问题一般地，n个相同的因数a相乘，即记作.这种求几个相同
2、因数的机的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”；当看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.一个数可以看做这个数的1次方.2、跟踪练习：将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（.）（.）（.）（.）（.）.（2）（）（）（）（）.（3）（个）3、巩固提升例题：用乘方的意义计算下列各式：（1） ；（2），（3），（4），（5）.解：（1） ；（2），（3），（4），（5）.从例题1 可以知道：正数的任何次幂是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数；0的任何正整数次幂都等于0.三、有理数加、减、乘、除、乘方混合运算思考：1、在2+（6）
3、这个式子中，存在着 3 种运算.2、 请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减.由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：（1）、先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）、同级运算，从左到右进行；（3）、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。来源:Zxxk.Com3、精讲点拨例题计算：2016-2（-）2+1解：2016-2（-）2+1=2016-22+1，=2016-1+1，=20164、巩固练习：计算（1）-12010-（1-0.5）23-（-3）2 （2）93+()23+12 解：（1）-12010-（1-0.5）23-（
4、-3）2=-1-0.52（3-9）=-1-0.25（-6）=0.5（2）93+()23+12=-3+4-+12=7四、 课堂小结：本节课你有什么收获？1、理解了有理数乘方的意义；2、会进行有理数乘方运算；3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序，4、会进行有理数的混合运算.【达标训练】一、选择题（每题3分）123表示（ ） A、222 B、23 C、33 D、2+2+2【答案】A【解析】试题分析：表示3个2相乘，则故选A考点：乘方的意义2的值是A. 1 B.1 C.2016 D.2016【答案】A【解析】试题解析：（-1）2016=1，（-1）2016的值是1，故选A考点：有理数的乘
5、方3下列各式结果是负数的是（ ）A、-（-3） B、3 C、-|-3| D、(-3)2【答案】C.【解析】试题解析：A、-（-3）=3，是正数，不符合题意；B、3是正数，不符合题意；C、-|-3|=-3，该选项正确；D、(-3)2=9，是正数，不符合题意.故选C.考点：正数和负数.4有理数与 （ ）A、互为相反数 B、互为倒数 C、相等 D、和为【答案】A.【解析】试题分析：则互为相反数.故选A.来源:学_科_网Z_X_X_K考点：相反数.5的值是（ ）A 6 B6 C8 D8【答案】D【解析】试题分析：原式=（8）=8.考点：幂的计算.6计算22+22+22+22的结果是（ ）A23 B82
6、 C24 D28【答案】C【解析】试题分析：首先求得22=4，然后利用加法法则计算即可解：原式=4+4+4+4=16=24故选：C考点：有理数的乘方7下列各数中，负数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个【答案】B【解析】试题分析：根据正、负数的定义分别判断即可得解解：，22=4，是负数，共三个故选B考点：正数和负数8下列计算中，错误的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知，D项应为，所以D项的运算是错误的考点：乘方的运算法则92100（）99=（ ）A2 B2 C D【答案】B【解析】试题分析：直接利用同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则化简求出即可解：2100（）
7、99=2992（）99=2（）992=2故选：B考点：幂的乘方与积的乘方10下列各式中，不相等的是（ ）A（3）2和32 B（3）2和32 C（2）3和23 D|2|3和|23|【答案】A【解析】试题分析：根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断解：A、（3）2=9，32=9，故（3）232；B、（3）2=9，32=9，故（3）2=32；C、（2）3=8，23=8，则（2）3=23；D、|2|3=23=8，|23|=|8|=8，则|2|3=|23|故选A考点：有理数的乘方二、填空题（每题3分）1126中底数是a，指数是b，则ab= 【答案】4【解析】试题分析：根据幂的定
8、义确定出a与b的值，即可求出ab的值解：26中底数是2，指数是6，则ab=26=4故答案为：4考点：有理数的乘方12计算（）2= 【答案】【解析】试题分析：根据负整数指数为正整数指数的倒数，可得答案解：原式=（），故答案为：考点：负整数指数幂13若x2=4，y2=9，则|x+y|= 【答案】1或5【解析】试题分析:利用平方根定义求出x与y的值，即可确定出所求式子的值解：x2=4，y2=9，x=2，y=3，即x+y=5，1，1，5，则|x+y|=1或5故答案为：1或5考点：平方根14计算|1|+（2）2= 【答案】5【解析】试题分析：负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数解：|1|+（2）
9、2=1+4=5考点：有理数的乘方；绝对值三、计算题15（10分）计算：（1）（3）2+12（2）39 （2）12015+24（2）332（）2【答案】（1）11；（2）5【解析】试题分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果解：（1）原式=9+（12+6）9=9+2=11；（2）原式=131=5考点：有理数的混合运算16（8分）若|a|=5，b2=9，且ab，求ab的值【答案】ab的值为2或8【解析】试题分析：先根据题意得出a、b的值，代入ab进行计算即可解：|a|=5，b2=9，a=5，b=
10、3ab，a=5，b=3来源:学。科。网Z。X。X。K当a=5，b=3时，ab=53=2；当a=5，b=3时，ab=5+3=8综上所述，ab的值为2或8考点：有理数的混合运算【闯关测验】一、选择题（每题3分）1216表示（ ）A2乘以16 B2个16相乘 C16个2相加 D16个2相乘【答案】D【解析】试题分析：根据有理数的幂的定义可得，216表示16个2相乘故选：D考点：幂的定义2计算22（2）3（1）2（1）3的结果为（ ）A5 B1 C24 D30【答案】A【解析】试题分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的解：22（2）3（1）2（1）3=4（8）1
11、（1）=4+8+1=5故选：A考点：有理数的混合运算3下列各式一定成立的是（ ）A B|a|=a C（a）3=a3 D（a）2=a2【答案】D【解析】试题分析：根据乘方的定义判断ACD；根据绝对值的性质判B解：A、=，故选项错误；B、a=1时，|a|=a，故选项错误；C、（a）3=a3，故选项错误；D、（a）2=a2，故选项正确故选：D考点：有理数的乘方；绝对值4（0.125）2015（8）2016的值是（ ）A4 B4 C8 D8【答案】C【解析】试题分析：原式利用积的乘方运算法则变形后，计算即可得到结果解：原式=（0.1258）2015（8）=8故选C考点：有理数的乘方5下列四个式子中，计
12、算结果最小的是（ ）A（32）2 B（3）（2）2 C32（2）2 D2332【答案】D【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断解：原式=（5）2=25；原式=（3）4=12；原式=94=；原式=89=17，则计算结果最小的是2332=17故选D考点：有理数的乘方；有理数大小比较6下列各数中，相等的组数有（ ）（5）2与52 （2）2与22 （2）3与23 （3）3与丨33|（2）2与22A0组 B1组 C2组 D3组【答案】D【解析】试题分析：分别计算每一组的结果，比较可得解：（5）2=（5）（5）=25，52=55=25，不相等；（2）2=（2）（2）=4，22=22=4，相等
13、；（2）3=8，23=222=8，相等；（3）3=（27）=27，丨33|=丨27|=27，相等；（2）2=4，22=4，不相等相等的有：三组，故选：D考点：有理数的乘方723（4）的值为（ ）A1 B1 C2 D2【答案】C【解析】试题分析：先算乘方，然后再利用有理数的除法法则计算即可解：原式=8（4）=2故选：C考点：有理数的除法；有理数的乘方8下列各式中，不相等的是（ ）A（3）2和32 B（3）2和32 C（2）3和23 D|2|3和|23|【答案】A【解析】试题分析：根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断解：A、（3）2=9，32=9，故（3）232；B、（
14、3）2=9，32=9，故（3）2=32；C、（2）3=8，23=8，则（2）3=23；D、|2|3=23=8，|23|=|8|=8，则|2|3=|23|故选A考点：有理数的乘方9（2）4的相反数是（ ）A8 B16 C D8【答案】B【解析】试题分析：先计算有理数的乘方，再根据相反数的定义，即可解答解：（2）4=16，16的相反数是16，故选：B考点：有理数的乘方；相反数10如果a的倒数是1，则a2015的值是（ ）A1 B1 C2015 D2015【答案】B【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案解：由a的倒数是1，得a=1a2015=
15、（1）2015=1，故选：B考点：倒数；有理数的乘方二、填空题（每题3分）11计算：（-1）6+（-1）7=_【答案】0【解析】试题分析：考点：有理数的运算12计算：= 【答案】【解析】试题分析：直接利用乘方的意义和计算方法计算得出答案即可解：（）2=故答案为：考点：有理数的乘方13若（a+2）+|b-1|=0，则（b+a）=_【答案】-1【解析】试题分析：考点：绝对值的非负性14一个数的五次幂是负数，则这个数的六次幂是 数【答案】正【解析】试题分析：原式利用负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数判断即可解：一个数的5次幂是负数，得到这个数为负数，可得出这个数的六次幂是正数故答案为：正考点：有理数的
16、乘方15比较大小：（2）3 （3）2（填“”或者“”）【答案】【解析】来源:学+科+网试题分析：根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是正数，可得幂，再根据正数大于负数，可得答案解：（2）3=8，（3）2=989，（2）3（3）2，故答案为：考点：有理数大小比较；有理数的乘方三、计算题16（10分）计计算：（1）3+52（2）34； （2）16|5|+2（）2【答案】（1）9；（2）【解析】试题分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果解：（1）原式=3+10+2=9； （2）原式=15+=考点：有理数的混合运算17（8分）若|x|=4，|y|=3，且xy0，求（x+y）2015的值【答案】当x=4，y=3时，（x+y）2015=1；当X=4，y=3时，（x+y）2015=1【解析】试题分析：先根据绝对值求出x，y的值，再根据有理数的乘方，即可解答解：|x|=4，|y|=3，且xy0，或当x=4，y=3时，（x+y）2015=1；当X=4，y=3时，（x+y）2015=1考点：有理数的乘方；绝对值；有理数的乘法
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