1、第4讲 有理数的加减法【教材精讲】教学目标：1，经历探索有理数加法法则的过程，并会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。2，经历有理数加法运算律的探索过程，并能用运算律简化有理数加法的运算3，掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。4，理解有理数的加减法法可以互相转化，熟练地进行有理数的加减混合运算。教学重点:了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。教学难点:有理数加法中的异号两数如何进行加减法运算。教学过程：一、创设问题情境，引入新课 （1）计算：2+8= 10 ，+7+8= 15 .（2）思考：7+（-13）如何计算？这涉及到正数和负数的加法。从这节课
2、开始我们就来学习有理数的运算加法运算。下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。二、讲授新课：（一）借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 6 米，这个问题用算式表示就是： （+4）+（+2）=+6 .2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 6 米.这个问题用算式表示就是： （-4）+（-2）=-6 如图所示： （3页）3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 2 米，写成算式就是 （-2）+（+4）=+2 这个问题用
3、数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。写出这三种情况运动结果的算式3十（一5）= 一2 5十（一5）= 0 （一5）十5 = 0 5）如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向 （或 ）运动了 m。启发学生或由教师写出对应的算式：5十0 = 5 或（一5）十0 = 一5 所以结果是：右（或左）运动5m.你能从以上算式中发现有理数的加法运算法则吗？有理数
4、的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。精讲点拨：例1.计算：（1）（一5）十（一8） （2）（一4.9）十3.7.解：（1）（一5）十（一8）=-（5+8）=-13； （2）（一4.9）十3.7=-（4.9-3.7）=-1.2.跟踪练习：计算：（1）15十（一22）；（2）（一13）十（一8）；（3）（一0.9）十1.5；解：（1）15十（一22）=一（22一15）=一7（2）（一13）十（一8）= 一（13十8）=
5、一21（3）（一0.9）十1.5=十（1.5一0.9）=0.6（二）探究利用运算律进行有理数的加法简便计算计算：30 +（20）和 （20）+30. 8 +（5） +（4）和 8 + （5）+（4）.30 +（20）=10，（20）+30=10. 30 +（20）=（20）+30. 8 +（5） +（4）=3+（4）=-1， 8 + （5）+（4）= 8 +（9）=-1. 8 +（5） +（4）= 8 + （5）+（4）.思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？30 +（20）=（20）+30. 8 +（5） +（4）= 8 + （5）+（4）.由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律
6、在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 不变 .式子表示为 a+b=b+a 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变 用式子表示为 （a+b）+c= a+（b+c） 精讲点拨：例2， 计算：（1）16 +（25）+ 24 +（35）（2）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）解：（1）16 +（25）+ 24 +（35）=16 + 24 +（25）+（35）=40-60=-20；（2）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）=（2.48）+（7.52）（+4.33）+（4.33）=-10+0=-10.（三）探究有理数的减
7、法法则计算：（1）9一8，9十(一8)；9-8=1,9+（-8）=1，（2）15一7，15十（一7）思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？9-8=1,9+（-8）=1，9-8=9+（-8），15一7=8，15十（一7）=8，15一7=15十（一7）.9-8=9+（-8）.15一7=15十（一7）师生总结出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为： 在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。精讲点拨：例1. 计算：（1）一7一（一4）； （2）0一9；（3）6.2一（一3.8）；解：（1）-7-（-4）=-7+4=-3，（2）0一9
8、=0+（-9）=-9；（3）6.2一（一3.8）=6.2+3.8=10.来源:Z+xx+k.Com跟踪练习：计算：（1）5（9）； （2）|15|（2）；解：（1）5（9）=5+9=4；（2）|15|（2）=15+2=17；（四） 探究：有理数的加减混合运算1.思考：利用有理数的加减法法则把下式改写成省略加号和括号的形式（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）一20十3十5一7.2.如何利用运算律可将一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.38）简便计算？解：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.38）=一5.13十4.62一8.47
9、+2.38=（一5.13一8.47）+（4.62+2.38）=-13.5+7=-6.5.归纳总结：1.先把算式改写成省略加号和括号的形式2.利用交换律把同号、同分母以及相同形式的数放到一起，然后利用结合律结合，3.利用加减法法则计算即可.自主练习：（1）（7）（+5）+（4）（10）；（2）2718+（7）32 . 解：（7）（+5）+（4）（10）=754+10=-16+10=-6；（2）2718+（7）32=2718732=-30 .（五）课时小结：这节课我们主要学习了哪些内容？1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对
10、值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。2.在进行有理数数的加法运算时，先确定符号，再算绝对值.3.有理数的减法法则，会利用法则进行有理数的减法计算.4.利用运算律进行有理数的加减混合运算.【达标训练】一、选择题（每题3分）1计算：5+（-4）=（ ）A1 B1 C9 D9【答案】D【解析】试题分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解解：5+（-4）=9故选：D考点：有理数的加法2. 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）A正数 B负数C一正一负 D至少一个为正数【答案】D【解析】试题分析：根据有理数的加法法则进
11、行逐一分析即可解：A、不一定，例如：1+2=1，错误；B、错误，两负数相加和必为负数；C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；D、正确故选D考点：有理数的加法3.气温由3上升2，此时的气温是（ ）来源:学*科*网A B C D 【答案】B【解析】试题分析：因为3+2=-1，所以气温由3上升2，此时的气温是 ，故选：B考点：有理数的加法4.用简便方法计算（）+（+3）+（+0.75）+（4）等于（）A0B1C1D【答案】C【解析】试题分析：根据加法交换律，结合律，可得答案解：原式=（）+0.75+（+3）+（4）=1，故选：C考点：有理数的计算5.7+（3
12、）+（4）+18+（11）=（7+18）+（3）+（4）+（11）是应用了（）来源:Z#xx#k.ComA加法交换律B加法结合律C分配律D加法交换律与结合律【答案】D【解析】试题分析：利用加法运算律判断即可解：7+（3）+（4）+18+（11）=（7+18）+（3）+（4）+（11）是应用了加法交换律与结合律故选D考点：1.有理数的加法6.计算（20）+3+20+（），比较合适的做法是（）A把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D把一、二、四这三个加数先结合【答案】A【解析】试题分析：利用加法运算律把一、三两
13、个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可解：计算（20）+3+20+（），比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合故选A考点：有理数的加法7.计算的结果是:A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据有理数的加法法则进行运算，=-7-1=-8.考点：有理数的减法.8使用去括号方法和加法交换律后，8（3）+（5）+（7）等于（ ）A83+57 B3+875 C573+8 D8+35+7【答案】B【解析】试题分析：根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式解：8（3）+（5）+（7）=8+（+3）+（5）+（7）=8+357故选：B考点：有理数的加减混合运算
14、9比2低8的温度是（ ）A8 B8 C6 D6【答案】D【解析】试题分析：根据有理数的减法，即可解答解：28=6（），故选：D考点：有理数的减法10小红家的冰箱冷藏室温度是3，冷冻室的温度是1，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）A4 B4 C2 D2来源:学科网ZXXK【答案】A【解析】试题分析：用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解解：3（1）=3+1=4故选A考点：有理数的减法二、填空题（每题3分）11.大于而小于1的整数和是 【答案】2【解析】试题分析：先根据题意找到对应的整数值再求和解：大于而小于1的整数有2，1，0，1，所以21+0
15、+1=2故它们的和为2考点：有理数的加法12. 计算：5+|3|= 【答案】2【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果解：原式=5+3=2故答案为：2考点：有理数的加法13.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，不变，即a+b=【答案】和；b+a【解析】试题分析：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a，故答案为：和；b+a考点：有理数的加法运算律14.计算：（3）+|8|+（4）+|+6|=【答案】13【解析】试题分析：解：（3）+|8|+（4）+|+6|=3+8+（4）+6，=13故答案为：13考点：有理数的加法15.计算：0.75
16、+（）+0.125+（）+（4）=【答案】6【解析】试题分析：解：0.75+（）+0.125+（）+（4）=（0.752.75）+（0.1254）=24=6考点：有理数的加法16计算4（6）的结果为 【答案】2【解析】试题分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解解：4（6）=4+6=2故答案为：2考点：有理数的减法17将算式（5）（10）+（9）（+2）改写成省略加号的和的形式，应该是 【答案】5+1092【解析】试题分析：根据有理数加法和减法的法则即可解答本题解：因为（5）（10）+（9）（+2）=5+1092，故答案为：5+1092考点：有理数的加减混合运算18.若8，5
17、，且ab0，那么ab_ _【答案】3或13【解析】试题分析：|a|=8，|b|=5，a=8，b=5；a+b0，a=8，b=5当a=8，b=5时，ab=3；当a=8，b=5时，ab=13；故ab的值为3或13考点：1有理数的减法；2绝对值三、计算题19（16分）计算：（1）（25）+（35）；（2）（12）+（+3）；（3）（+8）+（7）；（4）0+（7）【答案】60，9，1，7【解析】试题分析：（1）为同号（两负数）相加；（2）、（3）为异号两数相加；（4）为0加上一个有理数，然后根据法则先确定和的符号，后计算绝对值，即“先符号，后绝对值”解：（1）（25）+（35）=（25+35）=60；
18、（2）（12）+（+3）=（123）=9；（3）（+8）+（7）=+（87）=1；（4）0+（7）=7故答案为60，9，1，7考点：有理数的加法20（12分）计算题（1）（7）+（4）+（+9）+（5）（2）+（）+（3）（9）+15【答案】（1）1.9（2）（4）-35【解析】试题分析：（1）从左往右依此计算即可求解；（2）（3）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（1）5.6+4.4+（8.1）=108.1=1.9；（2）+（）+=（）+（）+=01+=；（3）（9）+15=（915）+（153）22.5=25+12.522.5=2510=35；考点：有理数的加法21.（18分）计算：（1
19、）（2）（3）【答案】（1）5；（2）；（3）7【解析】试题分析：（1）（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式结合后，相加即可得到结果；解：（1）原式=0.2+3.271=38=5；（2）原式=；（3）原式=1.752.256+3=43=7.考点：有理数的加减混合运算【闯关测验】一、选择题（每题3分）1.计算（+2）+（3）所得的结果是（ ）A1 B1 C5 D5【答案】B【解析】试题分析：运用有理数的加法法则直接计算解：原式=（32）=1故选B考点：有理数的加法2若两个有理数的和是正数，那么一定有结论A两个加数都是正数B两个加数有一个是正数；C一个加数正数，另一个加数为零D
20、两个加数不能同为负数【答案】D【解析】试题分析：若两个有理数的和为正数，两个加数可能都为正数，也可能一个为正数，也可能一个加数为正数，另一个加数为0，不可能两加数为负数故选：D考点：有理数的加法3已知：| x |3，| y |7，且x、y的符号相反，则xy的值为（ ）A4 B4 C10 D10【答案】B【解析】试题分析：已知|x|=3，|y|=7，可得x=3或-3，y=7或-7，又因x、y的符号相反，所以当x=3时，y=-7，则x+y=3-7=-4；当x=-3时，y=7，则x+y=-3+7=4；即x+y=4故答案选B考点：1.绝对值的性质2.有理数的加法4若，则代数式的值为（ ）A B C或
21、D或【答案】D【解析】试题分析：因为，所以a=3，b=1当a=3，b=1时，a+b=4；当a=3，b=-1时，a+b=2；当a=-3，b=1时，a+b=-2；当a=-3，b=-1时，a+b=-4故选D考点：1有理数的加法；2绝对值5.下列变形，运用加法运算律正确的是（）A3+（2）=2+3B4+（6）+3=（6）+4+3C5+（2）+4=5+（4）+2D+（1）+（+）=（+）+（+1）【答案】B【解析】试题分析：利用加法交换律及结合律判断即可得到结果解：A、3+（2）=2+3，本选项错误；B、4+（6）+3=（6）+4+3，本选项正确；C、5+（2）+4=5+（+4）+（2），本选项错误；D
22、、+（1）+（+）=（+）+（1），本选项错误故选：B考点：有理数的加法6计算时运算律用得恰当的是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：运用加法的交换律先进行同分母的加法运算即可解：原式=（3+5）+（27）=910=1故选B考点：1.有理数的加法7. 计算（+）+（3.5）+（6）+（+2.5）+（+6）+（+）的结果是（）A12B12CD0【答案】D【解析】试题分析：原式结合后，相加即可得到结果解：原式=（+）+（3.5+2.5）+（6+6）=11+0=0，故选D考点：有理数的加法8 已知|x|=3，y=2，而且xy，则xy=（ ）A1 B5 C1或5 D5【答案】B【解析】试题分析：先
23、根据绝对值求出x=3，再根据xy，确定x=3，代入代数式，即可解答解：|x|=3，x=3，y=2，而且xy，x=3，xy=32=5，故选：B考点：有理数的减法；绝对值9.把（5）（3）（1）（5）写成省略括号的和的形式是（ ）A、5315 B、5315 C、5315 D、5315【答案】D【解析】试题分析：省略括号的规律是正号可以省略不写减去负数等于加上正数，原式=5-3+1-5，所以选D考点：省略括号的规律10.计算1（2）的结果是（ ）A3 B3 C1 D1【答案】A【解析】试题分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数解：1（2）=1+2=3故选A考点：有理数的减法
24、二、填空题（每题3分）1157的相反数与71的绝对值的和是 【答案】14【解析】试题分析：根据题意可得：57+=57+71=14考点：有理数的计算12（）+= 【答案】【解析】试题分析：依据有理数的加法法则计算即可【解答】解；原式=（）=来源:学科网故答案为：考点：有理数的加法13.计算：+（）+（）+（）=【答案】【解析】试题分析：解;原式=（）+（）=1=故答案为：考点：有理数的加法运算律14. 某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，140万元，95.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为：【答案】盈利173万元【解析】试题分析：128.5+（140）+（95
25、.5）+280=128.5+280+（140）+（95.5）=408.5235.5，=173万元1730，这个商店去年盈利173万元考点：有理数的加法15.把写成省略加号和的形式为 【答案】【解析】试题分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数来进行省略加号考点：有理数的加法16（5）（ ）1 【答案】-6【解析】试题分析：因为-5+6= -5-（-6）=1，所以答案为-6考点：有理数的减法17丹阳市某天上午的温度是21，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天的温差是 【答案】9【解析】试题分析：因为上午的温度是21，中午又上升了3，所以中午的温度是21+3=24，又到夜
26、间又下降了9，所以夜间的温度是24-9=15，所以这天的温差是24-15=9.考点：有理数的加减.三、 计算题18（12分）计算：（1）（55）+（45）；（2）（2）+（+13）；（3）（+18）+（27）；（4）0+（17）【答案】100，11，-9，17【解析】试题分析：（1）为同号（两负数）相加；（2）、（3）为异号两数相加；（4）为0加上一个有理数，然后根据法则先确定和的符号，后计算绝对值，即“先符号，后绝对值”解：（1）（55）+（45）=（55+45）=100；（2）（2）+（+13）=+（123）=11；（3）（+18）+（27）=-（27-18）=-9；（4）0+（17）=1
27、7考点：有理数的加法19. （16分）计算题（1）5.6+（0.9）+4.4+（8.1）+（0.1）（2）0.5+（3）+（2.75）+（+7）（3）1+（1）+（1）+（3）（4）+（）+（）+（）+（）【答案】（1）0.9（2）0（3）3（4）1.【解析】试题分析：根据有理数的加法，逐一解答即可试题解析：（1）5.6+（0.9）+4.4+（8.1）+（0.1）=5.6+4.4+（0.98.10.1）=10+（9.1）=0.9（2）0.5+（3）+（2.75）+（+7）=（0.5）+（+7）+（3）+（2.75）=6+（6）=0（3）1+（1）+（1）+（3）=（1+）+（113）=3+（6
28、）=3（4）+（）+（）+（）+（）=+（）+（）+（）+（）=0+（1）=1考点：有理数的加法20.（16）计算：（1）180-（10）（2）9（5）（3）（1.9）+3.6+（10.1）+1.4（4）（）（）（+） 【答案】（1）190；（2）14；（3）7；（4）【解析】试题分析：（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式结合后，相加即可得到结果；（4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；解：（1）原式=180+10=190；（2）原式=9+5=14；（3）原式=（1.910.1）+（3.6+1.4）=12+5=7；（4）原式=+=；考点：有理数的加减混合运算
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