1、河南省郑州市第一0六中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文说明：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟2 将第卷的答案代表字母填(涂)在第卷答题表 (答题卡)中第卷 （选择题，共60分）一、选择题： 本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1等差数列中，公差，则（ ）ABC1D02设，且，则下列各不等式中恒成立的是（ ）ABCD3设命题:“”，则为（ ）ABCD4已知集合，则集合中元素个数为（ ）A3B4C5D65已知内角A，B，C的对边为a，b，c，设，则等于（ ）A或 BCD或6已知椭圆的短轴长为8，
2、且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（ ）ABCD7已知内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）ABCD8下列命题中为真命题的是（ ）A若，则方程无实数根B“矩形的两条对角线相等”的逆命题C“若，则，全为0”的否命题D“若，则”的逆否命题9数列的前项和为，若，则 （ ）ABCD10已知椭圆上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，为坐标原点，则（ ）ABCD11设，若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是（ ）A B C D12函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中均大于0，则的最小值为（ ）A2B6CD10第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知数列满
3、足， 14设，满足约束条件则的最大值是_15已知为真命题，则实数的取值范围是_（第21题图）_（第21题图）_ 16已知内角A，B，C的对边为a，b，c，已知，且,则的最小值为_三、 解答题：本大题共6小题 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知内角A，B，C的对边为a，b，c，且满足（1）求；（2）若，求的面积18（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是递增的等比数列，且，求19（本小题满分12分）已知不等式的解集为（1）若，求集合；（2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围20（本小题满分12分）(第20题图)设椭圆的
4、离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的右焦点作直线与E交于A，B两点，O为坐标原点，求面积是时直线的方程21（本小题满分12分）（第21题图）第21题图第21题图第21题图如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，（1）求索道AB的长；（2
5、）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？22（本小题满分12分）已知数列的前项和满足（且）数列满足（1）当时，求数列的前项和；（2）若对一切都有，求的取值范围20202021学年上期中考22届 高二数学（文）试题参考答案第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 题号123456789101112答案D D CBADCCBCAC第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13 145 15 16三、解答题：本大题共6小题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）由正弦定理得：，2分因为，所以，3分又因为中，4分故 5分 （2）由
6、余弦定理得，6分因为， 所以有，解得，或（舍去） 8分 所以的面积 10分 18解：（1）有已知得： ，3分 5分 （2）由已知得： 又是递增的等比数列，故解得：,7分= =12分19解：（1）由题意，当时，不等式，即，即，解得，所以集合5分（2）由，可得，6分当时，不等式的解集为由集合是集合的真子集可得，所以，8分当时，不等式的解集为满足题意；9分当时，不等式的解集为，由集合是集合的真子集，可得，所以，11分综上可得：，即实数的取值范围为12分20解：（1）以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为，即，又，3分由联立可求得：，椭圆的方程为：5分（2）当直线斜率不存在时，则方程为，,舍去；6分当直
7、线斜率存在时，可设其方程为：，由题意可知：，由，得：，设，则，8分，10分整理得：，即综上所述：面积为时，直线的方程为：12分21解：（1）在ABC中，因为所以 1分从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C3分 由正弦定理 5分所以索道AB的长为1 040 m 6分 （2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m 7分所以由余弦定理得10分 11分故当t (min)时，甲、乙两游客距离最短12分22解：当时，解得1分当时，可得，上述两式相减得，即，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，3分从而 4分（1）当a=10时，则，所以 7分（2）由，可得当时，由，可得，对一切都成立，此时的解为；9分当时，由可得，对一切都成立，11分由，可知，对一切都有的的取值范围是12分