1、第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)学习目标通过本节学习,理解数列的概念,理解数列是一种特殊的函数,把数列融于函数之中,了解数列和函数之间的关系;理解数列的通项公式,会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写出它的通项公式;通过探究、思考、交流、观察、分析等教学方式,充分发挥学生的主体作用.通过日常生活中的大量实例,鼓励学生大胆猜想,培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.合作学习一、设计问题,创设情境阅读章头图的文字说明,“有人说,大自然是懂数学的”“树木的分叉、花瓣的数量、植物的种子或树木的排列都遵循了某种数学规律”,
2、那么大自然是怎么懂数学的?都遵循了什么样的规律?插图右侧是四种不同类型的花瓣,其花瓣数目分别是3,5,8,13.你看出这几个数字的特点了吗?前两个之和恰好等于后一个.这种规律就是我们将要学习的数列.1.看几个例子:(1)三角形数:(2)正方形数:(3)国际象棋中的每个格子中依次放入的麦粒数排成一列数:(4)古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.每日所取棰长排成一列数:(5)童谣:一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿.按顺序排列起来:青蛙嘴眼睛腿112422483361244816二、信息交流,揭示规律2
3、.数列的概念【注】从数列的定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,显然数列和数集有本质的区别.3.数列的记法数列的一般形式可以写成:,可简记为an.其中an是数列的第n项.4.数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子an=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.【注】(1)一个数列的通项公式有时不唯一.如1,0,1,0,1,0,1,0,它的通项公式可以是an=,也可以是an=.(2)通项公式的作用:求数列中的任意一项;检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几项.三、运用规律,解决问题5.写出下面
4、数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1,-,-;(2)2,0,2,0;(3)1,3,5,7;(4).6.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形.在下图五个三角形图案中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前5项,请写出这个数列的一个通项公式.四、变式训练,深化提高7.写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:(1)1,0,1,0;(2)-,-,-;(3)7,77,777,7777;(4)-1,7,-13,19,-25,31;(5)1,3,3,5,5,7,7,9,9;(6)1,3,7,15;(7)2,-6,12,-20,30,-42;(8)0.9,0.99,0.999,
5、0.9999;(9),3,;(10).五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.(1)1,3,6,10,15,21,(2)1,4,9,16,(3)1,2,22,23,263(4),2.按照一定顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项.3.a1,a2,an,三、运用规律,解决问题5.解:(1)an=;(2)an=2;(3)an=2n-1;(4)an=.6.这五个三角形中着色三角形的个数依次为1,3,9,27,81.则所求数列前5项都是3的正整数指数幂,指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是an=3n-1.四、变式训练,深化提高7.解:(1)an=;(2)an=(-1)n;(3)an=(10n-1);(4)an=(-1)n(6n-5);(5)an=n+;(6)an=2n-1;(7)an=(-1)n+1n(n+1);(8)an=1-;(9)an=;(10)an=.五、反思小结,观点提炼略