1、压轴专题10 解析几何综合问题小题综合一、单选题1（2023秋广东深圳高三统考期末）已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为（）ABCD2（2023广东揭阳校考模拟预测）椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则ABCD3（2023湖北统考模拟预测）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，平分，则双曲线的离心率为（）ABCD4（2023广东统考一模）已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（）ABCD5（2023秋浙江杭州高三期末）已知抛物线
2、的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（）ABCD6（2023春浙江温州高三统考开学考试）直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD7（2023浙江金华浙江金华第一中学校考模拟预测）如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（）A2BC3D48（2023春浙
3、江宁波高三校联考阶段练习）已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点，为的内心，记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（）ABCD9（2023广东汕头金山中学校考模拟预测）已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（）ABCD二、多选题10（2023秋广东广州高三广州市培英中学校考期末）已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点B若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是C若，则的最大值是D若，则当取得
4、最大值时，11（2023春广东高三统考开学考试）已知，为圆上的一个动点，则下列结论正确的是（）A以为直径的圆与圆相交所得的公共弦所在直线方程为B若点，则的面积为C过点且与圆相切的圆的圆心轨迹为圆D的最小值为12（2023广东深圳深圳中学校联考模拟预测）已知，是椭圆上两个不同点，且满足，则下列说法正确的是（）A的最大值为B的最小值为C的最大值为D的最小值为13（2023春河北邢台高三邢台市第二中学校考阶段练习）已知点，圆C：，点P是圆C上的一点，则下列说法正确的是（）A若，则B的最小值为C设线段PA的中点为Q，则点Q到直线的距离的取值范围是D过直线上一点T引圆C的两条切线，切点分别为M，N，则的
5、取值范围是14（2023河北邢台校联考模拟预测）已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，是上两点若，构成以为公差的等差数列，则（）A的最大值是B当时，C当，在轴的同侧时，的最大值为D当，在轴的异侧时（，与不重合），15（2023福建漳州统考二模）已知是双曲线的左、右焦点，且到的一条渐近线的距离为，为坐标原点，点，为右支上的一点，则（）AB过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点CD当四点共圆时，16（2023山东济宁统考一模）已知，是椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（）A BC的最大值为D的最大值为17（2023山东济南一模）在平面
6、直角坐标系中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（）A恒为锐角B当垂直于x轴时，直线的斜率为C的最小值为4D存在点P，使得18（2023春山东淄博高三山东省淄博实验中学校联考阶段练习）已知曲线C：，为C上一点，则（）A的取值范围为B的取值范围为C不存在点，使得D的取值范围为19（2023秋浙江湖州高三安吉县高级中学校考期末）若椭圆和椭圆的方程分别为和，则称椭圆和椭圆为相似椭圆.已知椭圆和椭圆是相似椭圆，下列说法正确的是（）A椭圆与椭圆的焦距相等B过椭圆上任意一点作椭圆的切线交于，则为线段中点C过椭圆上任意一点作直线交椭圆于两点，且，则面积为常数（其中为坐标原点
7、）D直线与椭圆自下而上依次交于四点，则20（2023秋浙江宁波高三期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆，圆，直线：（k，b为常数，且）.点，（）A若点Q在上运动，则的最大值为B若l与都相切，则这样的l共有4条，且其中一条的方程是C若过P点作的切线，则切线唯一且方程为D若，l与都相交且截得的弦长相等，则21（2023浙江校联考三模）设椭圆，为椭圆上一点，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（）A的最大值为B直线的斜率乘积为定值C若轴上存在点，使得，则的坐标为或D直线过定点三、填空题22（2023秋浙江嘉兴高三统考期末）已知椭圆的左右焦点分别为是上的一个动点，直线分别交于两点.设，则当取最小值时，
8、的离心率为_.23（2023广东揭阳校考模拟预测）已知双曲线的焦点为，是双曲线上一点，且.若的外接圆和内切圆的半径分别为，且，则双曲线的离心率为_.24（2023河北邢台校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为，经过的直线，与的对称轴不垂直，交于，两点，点在的准线上，若为等腰直角三角形，则_25（2023福建泉州统考三模）已知双曲线的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段与C交于点N，O为坐标原点若，则C的离心率为_26（2023湖北荆州中学校联考二模）已知抛物线，弦过抛物线的焦点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，设的中点为，线段的垂直平分线交轴于，则_；若的中点为，则_27（2023湖北黄石统考模拟预测）设椭圆的左、右焦点分别为、，且与圆在第二象限的交点为，则椭圆离心率的取值范围为_28（2023湖南常德统考一模）在长方体中，点P为长方体表面上的动点，且，当最小时，的面积为_.29（2023秋浙江杭州高三浙江省桐庐中学期末）已知椭圆C：，经过原点O的直线交C于A，B两点P是C上一点（异于点A，B），直线BP交x轴于点D若直线AB，AP的斜率之积为，且，则椭圆C的离心率为_30（2023浙江校联考三模）已知椭圆，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点且，过A作椭圆E的切线l，并分别交于C、D点连接，与交于点E，并连接若直线l，的斜率之和为，则点A坐标为_
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