1、【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第十九章 矩阵 理（含2022试题）理数1.（2022福建厦门高三一月质量检查，15,5分）（1）（矩阵与变换选做题）已知矩阵，曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C，则C的方程是 .答案 1.（或）解析 1.MN=所以在矩阵MN变换下，则，即，所以曲线在矩阵MN变换下得到曲线C的方程是2.(2022福建,21(1),7分)选修42:矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵A-1=.()求矩阵A;()求矩阵A-1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.答案 2.查看解析解析 2.()因为矩阵A是矩阵A-1的逆矩阵,且|A-1|=22-11=3
2、0,所以A=.()矩阵A-1的特征多项式为f()=2-4+3=(-1)(-3),令f()=0,得矩阵A-1的特征值为1=1或2=3,所以1=是矩阵A-1的属于特征值1=1的一个特征向量,2=是矩阵A-1的属于特征值2=3的一个特征向量.3.(2022江苏,21(B),10分)选修42:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A=,B=,向量=,x,y为实数,若A=B,求x+y的值.答案 3.查看解析解析 3.由已知,得A=,B=.因为A=B,所以=.故解得所以x+y=.4.(2022福州高中毕业班质量检测, 21(1) 选修4-2：矩阵与变换.已知矩阵, 若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属
3、于特征值1的一个特征向量.（）求矩阵A的逆矩阵；（）计算的值.答案 4.查看解析解析 4.() 法一: 依题意, . .所以. （4分）法二: ，即的两个根为6和1，故, . ，所以，() 法一: =2，A3=26313=. （7分）法二: =. （7分）5.(2022周宁、政和一中第四次联考，21（1）) 选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成，求矩阵.答案 5.查看解析解析 5. 设，有已知得，又，. （7分）6. (2022江苏苏北四市高三期末统考, 21B) 设矩阵（其中），若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求的值.答案 6.查
4、看解析解析 6. 设曲线上任意一点，在矩阵所对应的变换作用下得到点，则，即. （5分）又点在曲线上，所以，则为曲线的方程.又曲线的方程为，故，因为，所以. （10分）7.（2022福建，21（1）, 7分）已知直线l: ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l: x+by=1.() 求实数a, b的值;() 若点P(x0, y0) 在直线l上, 且A=, 求点P的坐标.答案 7.()设直线l: ax+y=1上任意点M(x, y) 在矩阵A对应的变换作用下的像是M (x, y).由=, 得又点M (x, y) 在l 上, 所以x +by =1, 即x+(b+2) y=1,依题意得解得() 由A=, 得解得y0=0.又点P(x0, y0) 在直线l上, 所以x0=1.故点P的坐标为(1,0).7.8.（2022江苏，21B, 10分）已知矩阵A=, B=, 求矩阵A-1B.答案 8.设矩阵A的逆矩阵为, 则=, 即=,故a=-1, b=0, c=0, d=, 从而A的逆矩阵为A-1=,所以A-1B=.8.
