1、【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第五章 平面向量 向量、向量的加法与减法、实数与向量的积 理（含2022试题）理数1.(2022安徽,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,|a|=|b|=1,ab=0,点Q满足=(a+b).曲线C=P|=acos +bsin ,02,区域=P|0r|R,rR.若C为两段分离的曲线,则()A.1rR3B.1r3RC.r1R3D.1r3R答案 1.A解析 1.根据题意不妨设a=(1,0),b=(0,1),=(a+b)=(,),=acos +bsin =(cos ,sin ),|=|(-cos ,-sin )|=(02).1|3,易知
2、曲线C为单位圆,又区域=P|0r|R,rR,且C为两段分离的曲线,结合图形可知,r,R1,3且端点不重合,1rR3.故选A.2.（2022重庆一中高三下学期第一次月考，10）（原创）已知分别是的三边上的点，且满足，. 则（ ）（A） （B） （C） （D）答案 2. D解析 2. 因为，；又因为，可得, 所以DEAC; ，则可得, 所以可得.3. (2022福州高中毕业班质量检测, 6) 如图, 设向量, , 若, 且, 则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是( ) 答案 3. D解析 3.设，因为，所以，解得，因为，所以，故选D.4. (2022广东广州高三调研测试，3) 已知向量，若，则
3、实数的值为（ ）A. B. C. D. 答案 4.A解析 4. 由已知，因为，所以，即，解得.5.(2022吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，3) 已知向量, , , 若为实数，则的值为（ ）AB CD答案 5. 解析 5. ，又，即，解得，故选6.(2022周宁、政和一中第四次联考，3) 如图，、分别是的边、的中点，则（ ）A B C D答案 6. D解析 6. 依题意，.7. (2022重庆七校联盟, 6) 向量，且，则锐角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 答案 7. D解析 7. 依题意，当，则，即，为锐角，.8. (2022天津七校高三联考, 3) 已知向量，若与垂直，则的值
4、为（ ）（A） （B） （C） （D）1答案 8. C解析 8. 依题意，与垂直，则，解得.9. (2022江西七校高三上学期第一次联考, 6) 设，向量，且，则（ ）A. B. C. D. 10答案 9. B解析 9. ，即，又，即，故.10.(2022广州高三调研测试, 3) 已知向量，若，则实数的值为（ ）A B C D答案 10. A解析 10. 依题意，又，即.11. (2022湖北黄冈高三期末考试) 已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 答案 11. C解析 11. ，而，又，即，在的角平分线上，由此得是的内心，过作于，为圆心，为
5、半径，作的内切圆，如图，分别切、于、，在中，.12. (2022北京东城高三12月教学质量调研) 设向量，则“” 是“” 的（ ）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件答案 12. A解析 12. 当，；由，即，解得，故向量，则“” 是“” 的充分但不必要条件.13.(2022北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=_.答案 13.解析 13.a+b=0,即a=-b,|a|=|b|.|a|=1,|b|=,|=.14.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，15) 设向量a，b的夹角为，a=（2
6、，1），a+3b=（5，4），则sin= 答案 14. 解析 14. 设，则由题意可得，解得. 所以，又因为，结合平方关系式可得sin= .15. (2022山西太原高三模拟考试（一），15) 已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A=，若，则实数m= . (用表示) 答案 15. 解析 15. 设外接圆半径为R，则： 可化为： （*）. 易知与的夹角为2C，与的夹角为2B，与的夹角为0，|=|=|=R. 则对（*）式左右分别与作数量积，可得：. 即 R2 （cos2C1）+R2（cos2B1）=2mR2. 2sinCcosB+（2sinBcosC）=2m，sinCcosB+sinBcosC=m
7、，即 sin（B+C）=m. 因为sinA=sin（B+C）=sin（B+C）且A=，所以，m=sinA=sin.16. (2022山东青岛高三第一次模拟考试, 11) 已知向量，若，则实数_. 答案 16. 2解析 16. 依题意，所以.17. (2022重庆五区高三第一次学生调研抽测，11) 设向量，则向量在向量上的投影为 . 答案 17. 解析 17. 向量在向量上的投影为.18.(2022湖北八市高三下学期3月联考，14) 如图，己知, AOB为锐角，OM平分AOB，点N为线段AB的中点，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，满足题设条件的为 （写出所有正确式
8、子的序号）x0，y0；xy0；xy0；x2y0；2xy0答案 18. 解析 18. 当点在射线上时, 则当点在射线上时, 所以，因为点P在阴影部分（含边界）内，所以故应选 .19. (2022天津七校高三联考, 10) 在中，已知是边上一点，若，则_答案 19. 解析 19. 如图所示，又，.20. (2022山东青岛高三第一次模拟考试, 16) 已知向量，. （）求函数的单调递减区间；（）在中, 分别是角的对边, , ,若，求的大小.答案 20.查看解析解析 20.（），所以递减区间是. （5分）（）由和得: ,若，而又, 所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去. （9分）所以，
9、由正弦定理得: . （12分）21. (2022贵州贵阳高三适应性监测考试, 17) 已知向量 , , 函数. （）求函数的最小正周期；（）已知分别为内角、的对边，其中为锐角，, 且求的面积.答案 21.查看解析解析 21.解：（），因为，所以. （6分）（），因为，所以，则，所以，即，则，从而. (12分）22. (2022江苏苏北四市高三期末统考, 15) 已知向量，. （）若，求的值； （）若，求的值.答案 22.查看解析解析 22. 解析 （）由可知，所以，所以. （6分）（）由可得，即， （10分）又，且 ，由可解得，所以. （14分）23. (2022重庆七校联盟, 20) 在中,
10、 三个内角所对边的长分别为, 已知. （）判断的形状; （）设向量, 若, 求.答案 23.查看解析解析 23. （）在中 , 为等腰三角形. （6分）（）由, 得，, 又为等腰三角形， . （12分）24. (2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，16) 已知向量，设函数. （）求函数的最小正周期； （）在中，角、所对的边分别为、，且，求的大小.答案 24.查看解析解析 24. 解析 （），又，. （5分） （）， （8分)由正弦定理，可得，即，又，由题意知识锐角，. (12分）25. （2022陕西宝鸡高三质量检测(一)，17 ）在中，角所对的边分别为，且 （）求的值； （）求三角函数式的取值范围.答案 25.查看解析解析 25. () ，且，由正弦定理得，又，又，. （6分）（）原式 ， ，即三角函数式的取值范围为. （12分）26. (2022湖北黄冈高三期末考试)设向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，角、所对的边分别为、，求的值.答案 26.查看解析解析 26.（1）,所以，函数的. (5分)（2）,，,
