1、宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理 2020-2021学年第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷 命题人： 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设随机变量XB(6,),则P(X=3)=A. B. C. D.3下表是某工厂69月份电量(单位：万度)的一组数据：月份x6789用电量y6532由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于 A10.5 B5.25 C5.2 D14.54已
2、知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A13万件 B11万件 C9万件 D7万件5若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为A B C D6某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人（参考数据：，）A261 B341 C477 D6837某县共管辖15 小镇，其中有9个小镇交通比较便利，有6个小镇交通不太便利。现从中任选10个小镇，若其中有X个小镇交通不太便利，则下列概率中等于的是A. P(X=4) B. P(X4) C. P(X=6) D. P(X6)8二
3、项式展开式中的常数项是A180B90 C45 D3609将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有A30种 B90种 C180种 D270种10若函数在上为增函数，则m的取值范围为A B C D11函数的大致图象为ABCD12已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是A B C D二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.曲线在处的切线的斜率_。14.=_。15已知X的分布列为X-101Pa设Y=2X+1,则Y的数学期望E(Y)=_。16已知：椭圆：，直线：，求椭圆上一点到直线的距离的最小值_。三 解答题（本大题共6个小
4、题，共70分）17.（10分）盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球。（1）将它们全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？（2）若取到一个白球记2分，取到一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？18（12分）若函数在处有极值(1)求a,b的值；(2) 求函数单调区间19(12分)如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不
5、用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6
6、张没奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列21(12分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.22 .(12分)已知函数，.（）若，求的极值；（）求函数的单调区间. 2020-2021学年第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷答案青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一选择题题号123456789101112答案DADCDBAABCAA二
7、 填空题：13. 2 14.-2 15. 16. 三 解答题17.（10分）18.（12分） 19.（12分）（1）不能；（2）.（1）把表格中的数据依次代入公式，算出与比较大小，并下结论；（2）服从二项分布，直接套用公式求期望值.【详解】（1）由列联表中的数据，可得，故不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关（2）由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为，由题意得故随机变量的期望，方差为20.（12分）（1）；（2）分布列见解析.【分析】运用古典概率方法，从有奖的
8、4张奖券中抽到了1张或2张算出答案依题意可知，的所有可能取值为，用古典概型分别求出概率，列出分布列【详解】（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P.（或用间接法，P=1-）. (2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列为：X010205060P21.（12分）（1）（2）【分析】(1)由题中已知条件圆的极坐标方程为，对其平方并利用二倍角公式进行化简，再用，代入即可；(2)利用直线的参数的几何意义求解即可.【详解】解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（2）直线l参数方程代入圆方程得：设、对应的参数分别为、，则，于是.22.（12分）（）当时，函数的定义域为，令，或.列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值，极小值；（）由题意得，（1）当时，令，解得；，解得.（2）当时，当时，即时，令，解得或；令，解得；当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；当时，即当时，令，解得或；令，解得.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.