1、2018-2019学年高二第二学期期中（文科）数学试卷一、选择题.1.若，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意得，故2.函数一定存在零点的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，易知选项符合条件，选择点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根由此可判断根所在区间.3.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）A. B.
2、C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求球半径，再求球体积.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.4.设是空间中的三条直线，给出以下三个命题：若，则；若和共面，和共面，则和也共面；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据两两垂直可能存在的位置关系可判断；在正方体中举出特例可判断；根据空间平行线的传递性可判断；【详解】与可能垂直，还可能平行或异面，故错误；在正方体中，与共面，与共面，但与不共面，故错误；由空间平行线的传递性可知正确.故选：B.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了空间想
3、象能力，属于基础题.5.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由ADBC，知BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，由此能求出异面直线AD与CB1所成的角的大小【详解】解：ABCD-A1B1C1D1为正方体中，ADBC，BCB1是异面直线AD与CB1所成的角，BCB1=45，异面直线AD与CB1所成的角为45故选B【点睛】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力，属基础题6.如果且，那么直线不通过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】化为点斜式，判断
4、斜率和轴截距的正负，即可得出结论.【详解】化为，且，直线不通过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查直线方程一般式和斜截式互化，考查直线的特征，属于基础题.7.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）A. 3B. C. 2D. 3或2【答案】A【解析】【分析】根据直线平行列等式，解得结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，选A.【点睛】本题考查两直线平行，考查基本求解能力，属基础题.8.在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【
5、详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.9.已知点，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.10.圆上的动点到直线的最小距离为（
6、）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，根据距离的最小值为，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得，圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的距离的最小值为.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.二、填空题（每小题4分，共16分）11.直线与直线垂直，则等于_.【答案】.【解析】【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】直线与直线垂直，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.12.函数，的图象恒过定点，则点坐标为_.【答案】.【解析】【分析】由，知，即时，由此能求出点的坐标.【详
7、解】，即时，点的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查了对数函数过定点，意在考查学生的计算能力和转化能力.13.如图所示正方形OABC的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是_【答案】【解析】【分析】根据原几何图形的面积与直观图的面积之比可快速的计算出答案【详解】解：由直观图可得：原几何图形的面积与直观图的面积之比为：1又正方形OABC的边长为2cm，正方形OABC的面积为4cm2，原图形的面积S=cm2，【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查直观图面积和原图面积之间关系，属基础题14.已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围_【
8、答案】【解析】【分析】根据题意，由圆与圆的位置关系可得不等式，解得m的取值范围【详解】解：根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圆心为（3，4），半径为，若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离，则两圆内含或外离，即或解得：9m25或m-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆的圆心与半径，属于基础题三、解答题（共44分）15.求值：（1）；（2）.【答案】（1）39；（2）1【解析】【分析】（1）进行指数的运算即可；（2）进行对数的运算即可.【详解】（1）原式；（2）原式.【
9、点睛】本题考查了指数和对数的运算，意在考查学生的计算能力.16.某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.【答案】3【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱柱，如图所示：所以，所以该几何体的体积为3.【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生计算能力和空间想象能力.17.如图，在直三棱柱中，,分别是,的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】（）详见解析（）详见解析【解析】试题分析：（）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如
10、三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂直判定定理得平面试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以， .2分又因为在三棱柱中，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .8分又，所以， .10分又平面，且，所以平面. .12分又平面，所以平面平面 .14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的
11、性质定理证明平面，类似给分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18.已知函数的图象过点.（1）求实数的值，并证明函数为奇函数；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）将坐标代入函数的解析式，可得的值，即可得函数的解析式，求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义分析可得结论；（2）设，由作差法分析可得结论【详解】（1）根据题意，函数图象过
12、点则有，解可得，则其定义域为，且则函数为奇函数（2）根据题意，由（1）的结论，则上为增函数证明：设则又由，则，则则函数在上为增函数【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是求出的值，属于基础题19.已知圆的圆心在直线上，且圆经过点和点.（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为2，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆的标准方程；（2）分类讨论，当直线的斜率存在时，设的方程为即，由点到直线的距离公式求出值，求出直线的方程，当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意，综上即可求出直线的方程.【详解】（1）由题意可知，设圆心为，则圆为：，圆经过点和点，解得，则圆的方程为：；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，过点的直线截圆所得弦长为2，解得，直线的方程为，当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意.综上，直线的方程为或.【点睛】本题考查了圆方程，根据弦长求直线方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.