1、第5讲 二次根式考点1 二次根式的有关概念二次根式一般地，形如( )的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).考点2 二次根式的性质两个重要的性质()2=a(a )； =|a|=积的算术平方根=(a0，b0)商的算术平方根=(a0，b0)考点3 二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为 ，然后合并被开方数 的二次根式.二次根式的乘法= (a0，b0)二次根式的除法= (a0，b0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算 ，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号
2、). 绝对值：|a|；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根：(a0)是常见的三种非负数形式.非负数具有以下两条重要性质：非负数形式有最小值为零；几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零.命题点1 二次根式有意义的条件例1 (2022巴中)要使式子有意义，则m的取值范围是( ) A.m-1 B.m-1 C.m-1且m1 D.m-1且m1方法归纳：要使组合型的代数式有意义，必须使组合式中每个式子都要有意义.1.(2022重庆A卷)在a中，a的取值范围是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 D.x0且x1命题点2 二次根式的运算例2 (2022荆门)计算：-4(1-)0.【思路点拨】先把
3、各二次根式化成最简二次根式，然后根据运算顺序进行计算.【解答】方法归纳：把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式.1.(2022上海)计算的结果是( ) A. B. C.2 D.32.(2022聊城)下列计算正确的是( ) A.23=6 B.+= C.5-2=3 D. =3.(2022包头)计算-3+= .4.(2022南昌模拟)计算：-+.1.(2022达州)二次根式有意义，则实数x的取值范围是( ) A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x22.(2022上海)下列式子中，属于最简二次根式的
4、是( ) A. B. C. D.3.(2022连云港)计算的结果是( ) A.-3 B.3 C.-9 D.94.(2022孝感)下列二次根式中，不能与合并的是( ) A. B. C. D.5.(原创)小马虎做了下列四道题：+=；+=2；=-=5-3=2；-=-.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( ) A.4道 B.3道 C.2道 D.1道6.(2022滨州)估计在( ) A.01之间 B.12之间 C.23之间 D.34之间7.(2022临沂)计算-9的结果是( ) A.- B. C.- D.8.(2022盐城)使有意义的x的取值范围是 .9.(2022威海)计算：- .10.(2022
5、泰安)化简：(-)-|-3= .11.(原创)某同学把(x9)理解为以下几种说法：是二次根式；是非负数；是非负数9-x的算术平方根；若x=3时，则=3.那么以上说法正确的序号有 .12.(2022岳阳)计算：|-|+3-1-22.13.(2022凉山)计算：()-2-6sin30-()0+|-|.14.(2022巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b-4|=0，则该直角三角形的斜边长为 .15.(2022白银)已知x、y为实数，且y=-+4,则x-y= .16.(原创)观察下面表中的式子，并回答下面的问题.(1)试写出第n个式子(用含n的代数式表示)，并问这个式子一定是二次根式吗
6、？为什么?(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由.参考答案考点解读a0 0 a -a 最简二次根式 相同 乘除各个击破例1 D题组训练 1.A 2.C 3.D例2 原式2-41 2- .题组训练 1.B 2.D 3. 4.原式=-+=4-+2=4+.整合集训1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.x2 9. 10.-6 11. 12.原式=+4+-4=1. 13.原式=4-6-1+-(-) =4-3-1+-+ =.14.5 15.-1或-7 16.(1)第n个式子是：，一定是二次根式.=，n1，则n-10，n(n-1)0，即一定是二次根式.(2)可估计第16个式子的值应大于15小于16.理由：，1516.
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