1、2.2 研究匀速圆周运动的规律题组一对向心加速度的理解及计算1关于向心加速度，下列说法正确的是()A向心加速度是描述线速度变化的物理量B向心加速度既改变线速度的方向，又改变线速度的大小C向心加速度大小恒定，方向时刻改变D物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用a来计算答案D解析加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A、B错误；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错误，D正确2.如图1所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()图1AA物体运动的线速度大小不变BA物体运动的角速度大小
2、不变CB物体运动的角速度大小不变DB物体运动的角速度与半径成正比答案AC解析因为A为双曲线的一个分支，说明a与R成反比，由a可知，A物体的线速度大小不变，故A正确，B错误；而OB为过原点的直线，说明a与R成正比，由a2R可知，B物体的角速度大小不变，故C正确，D错误3.如图2所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是()图2A小物块运动的角速度为2 rad/sB小物块做圆周运动的周期为 sC小物块在t s内通过的位移大小为 mD小物块在 s内通过的路程为零答案AB解析因为a2R，所以小物块运动的角速度为2 rad/s，周期T s，选项A、B
3、正确；小物块在 s内转过，通过的位移大小为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2 m，选项C、D错误4.如图3所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用木块的速率不变，那么()图3A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案D解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误5.一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子如图4所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，
4、则()图4A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的向心加速度不变答案AC解析由于小球的线速度不能发生突变，又做圆周运动的半径变为原来的一半，由vR知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误题组二对向心力的理解及其来源分析6下列关于向心力的说法中正确的是()A物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B向心力会改变做圆周运动物体的速度大小C做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力D做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案C解析当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即
5、为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小、只改变速度的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变、方向时刻改变，故向心力是变化的7.如图5所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有()图5A圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D圆盘对B的摩擦力和向心力答案B解析以A、B整体为研究对象，受重力、圆盘的支持力及圆盘对B的摩擦力，重力与支持力平衡，摩擦力提供向心力，即摩擦力指向圆心以A为研究对象，受重力、B的
6、支持力及B对A的摩擦力，重力与支持力平衡，B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，即方向指向圆心，由牛顿第三定律知A对B的摩擦力背离圆心，所以物体B在水平方向受圆盘指向圆心的摩擦力和A对B背离圆心的摩擦力，故B正确8在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力f的图是()答案A解析滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，故A正确，C错误9如图6所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置使绳与竖直方向有一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球
7、所需的向心力是()图6A绳的拉力B重力和绳的拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力答案CD解析小球仅受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确10.一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图7所示，下列说法中正确的是()图7A物块所受合外力为零B物块所受合外力越来越大C物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变D物块所受摩擦力大小变化答案CD解析由于物块做匀速圆周运动，故合外力的方向只是改变物体的速度方向，
8、故合外力时刻指向圆心，且大小保持不变，A、B错误，C正确；对物块受力分析知物块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1大小相等，因随物块下滑G1逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，D正确题组三圆周运动中的动力学问题11.如图8所示，半径为R的圆筒，绕竖直中心轴OO旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为()图8A. B.C. D. 答案D解析对物块受力分析知fmg，NF向m2R，又由于fN，所以解这三个方程得角速度至少为 ，D选项正确12在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速
9、度做匀速圆周运动下列说法中正确的是()Al、不变，m越大线越易被拉断Bm、不变，l越小线越易被拉断Cm、l不变，越大线越易被拉断Dm不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变答案AC解析在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力由F向m2R知，在角速度不变时，F向与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，F向又与l和2成正比，C正确，D错误13.如图9所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m12m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()图9A11 B1 C21 D12答案D解析设两球受绳子的拉力分别为F1、F2.对m1：F1m1r1对m2：F2m2r2因为F1F2，12解得.14.如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其重力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图10(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小答案(1) (2)mg解析(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为0，则mgmr，得0 .(2)当 时，0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，Fmgm2r即Fmgmr，得Fmg.
