1、浙江省A9协作体2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：（共40分，每个小题仅有一个正确选项）1.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由题意结合诱导公式求解三角函数式的值即可.【详解】由诱导公式得.故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式及其应用，特殊角的三角函数值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若
2、是等比数列，其公比是，且成等差数列，则等于()A. 1或2B. 1或2C. 1或2D. 1或2【答案】A【解析】分析：由成等差数列可得，化简可得，解方程求得的值.详解：成等差数列，所以，或，故选A.点睛：本题考查等差数列的性质，等比数列的通项公式基本量运算，属于简单题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用.3.已知sin(45)，则sin2等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用平方即可
3、求出所求结果.【详解】sin(45)(sincos)，sincos.两边平方，得1sin2，sin2.故选B【点睛】本题目是三角函数正弦函数的题目，掌握同角三角函数的二倍角公式是解题的关键.4.ysin(2x-)sin2x的一个单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，由，得，时，为，故选B5.在中，若，那么一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式和和差角的正弦公式化简即得，即得三角形的形状.【详解】因为，所以所以所以所以,所以,所以.所以三角形是等腰三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查三角恒
4、等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设这个等比数列共有项，公比为，利用偶数项之和与奇数项之和的比值求得的值，再利用等比数列的求和公式可求得的值，由此可得出该数列的项数.【详解】设这个等比数列共有项，公比为，则奇数项之和为，偶数项之和为，等比数列的所有项之和为，则，解得，因此，这个等比数列的项数为.故选：C.【点睛】本题考查等比数列的求和公式求项数，同时也涉及了等比数列奇数项和偶数项之和的性质的应用，考查计算能力，属于中等题.7.已知在上有两个
5、零点，则的取值范围为( )A. （1，2）B. 1，2C. 1,2)D. （1，2【答案】C【解析】【详解】【分析】由题意在上有两个零点可转化为与 在 上有两个不同交点，作出如图的图象，由于右端点的坐标是 由图知， 故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象，解答本题关键是将函数有两个零点的问题转化为两个函数有两个交点的问题，作出两函数的图象，判断出参数的取值范围，本题以形助数，是解此类题常用的方法，熟练作出相应函数的图象对解答本题很重要8.已知等差数列的前项和为，若，且，则当最大时的值为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 16【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的求和公式和等差数列的性质，可知
6、，进而求出最大值，即可求出结果【详解】因为在等差数列中 ， 所以，所以， 所以，；所以在等差数列中，当且时，；当且时，所以最大值为，此时的值为. 故选：A【点睛】本题考查等差数列的前项和的应用和等差数列的性质，得出等差数列的前8项为正数，从第9项开始为负数是解决问题的关键，属基础题9.已知函数为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为，若的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意知周期,所以，又函数为偶函数且，所以，即可求解.【详解】因为函数与直线的交点的横坐标为，且的最小值为，所以周期，,所以，又函数为偶函数且，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图
7、象与性质，涉及周期性和奇偶性，属于中档题.10.若数列满足：，整数使得最小，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可推导出，利用裂项求和法可求得，利用递推公式可得知数列单调递增，并推导出，由此可得出使得最小的整数的值.【详解】，所以，可得，以此类推可得，且，所以，数列单调递增，对任意，因此，当整数时，最小.故选：B.【点睛】本题考查裂项求和法，考查符合条件整数的值的求解，考查计算能力，属于中等题.非选择题部分二、填空题（共36分，单空题每题4分，双空题每题6分）11.的值是_【答案】【解析】【分析】因为，利用两角差的正切公式即可求出结果.【详解】.故答案为：.【点睛
8、】本题考查了两角差正切公式的应用，属于基础题.12.已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为_【答案】【解析】【分析】根据弧长公式：求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长【详解】由题意，扇形的弧长为，所以扇形的周长为 故答案为【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题13.的值等于_.【答案】【解析】试题分析：原式可化为考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系14.已知数列满足：，则数列的通项公式是_；令当为单调递增数列时，实数的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据累加法以及等差数列求和公式求得数列的通项公式；根据单调性得不等式恒成立，利用变量
9、分离法解得结果.【详解】当时，当时，综上，因为为单调递增数列，所以 对恒成立,即对恒成立,因为故答案为：，【点睛】本题考查利用累加法求数列通项公式、等差数列求和、数列单调性，考查综合分析求解能力，属中档题.15.中，已知，.（1）面积的最大值是_（2）若有两解，则的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）先根据余弦定理得，再根据基本不等式求最值，最后根据三角形面积公式得结果；（2）根据正弦定理得，再根据有两解得，即得结果.【详解】设三个内角所对的边分别为（1）（当且仅当时取等号）因此面积，即面积的最大值是；（2）由正弦定理得因为有两解，所以，故答案为：，【点睛】本题考查
10、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.16.中，若边上的高为，则的外接圆面积是_，边上的中线长为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】作出图形，过点作的延长线于点，可得，进而可求得、的长，以及的长，利用勾股定理可求得以及边上的中线长，利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用正弦定理可求得的外接圆半径，进而可求得该三角形的外接圆面积.【详解】如下图所示，过点作的延长线于点，取的中点，连接，同理可得，由勾股定理得，由同角三角函数的基本关系得，解得，由正弦定理可知，的外接圆半径为，所以，的外接圆面积为.为的中点，所以，由勾股定理得.故答案为：
11、；.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的面积，同时也考查了三角形中线的计算，考查计算能力，属于中等题.17.边长为的等边中，边上有、两点.（1）若、三等分，则_（2）若、在上运动，且，则的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】作出图形，利用余弦定理计算出、，然后利用余弦定理可求得；以的中点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，设点，求得，利用两角差的正切公式可得出关于的函数，利用函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】如下图所示：在中，由余弦定理得，同理，在中，由余弦定理得.以的中点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，设点，则、，由两角
12、差的正切公式得，则，所以，.故答案为：；.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了正切值取值范围的计算，考查了两角差的正切公式以及斜率公式的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（共74分）18.已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在等式两边平方，利用二倍角正弦公式可求得的值，再利用同角三角函数的基本关系可求得的值；（2）利用同角三角函数的平方关系可求得的值，再利用两角差的余弦公式可求得的值.【详解】（1）由得：，因为，所以；（2）由，得，所以，因此，.【点睛】本题考查利用二倍角公式以及两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角
13、函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.19.已知函数，.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若将的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦和降幂公式，以及辅助角公式化简得，再根据正弦函数的最小正周期公式和单调性，即可求出的最小正周期和单调递增区间；（2）根据三角函数的平移规律，将的图象向左平移个单位后，得出，再由图象关于原点对称，得出，即可求出的最小值.【详解】解：（1）由题可知，则，所以的最小正周期为，由，得，所以的递增区间为.（2）由（1）得，则将的图象向左平移个单位后，得，且其图象关于原点对称，所
14、以时，解得：因为，所以当时，即的最小值为.【点睛】本题考查利用二倍角的正弦和降幂公式，以及辅助角公式化简三角函数解析式，考查正弦型函数的最小正周期和单调性，以及三角函数的平移规律和对称性求参数值，考查化简运算能力.20.已知等比数列中，数列的前项和为.（1）若，求的值；（2）设，求数列的前项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，求出等比数列首项与公比，再根据等比数列通项公式得，代入条件化简得，最后根据等差数列求和公式得结果；（2）先化简，再根据错位相减法求和.【详解】解：（1）设公比为，所以，因为，（负值舍去）（2），下面利用错位相减法求和，两式相减得：【点睛】本题考查等比
15、数列通项公式、等差数列求和公式、错位相减法求和，考查综合分析求解能力，属中档题.21.设的内角，所对应的边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由条件理由诱导公式与正弦定理可得，即，结合余弦定理可得结果；（2）由正弦定理可得，从而可得，结合正弦函数的图象与性质可得结果.【详解】解：（1）由得， （2），【点睛】本题主要考查了正弦定理余弦定理，以及三角函数的化简和求值，解题的关键是公式的熟练应用，属于中档题22.数列中，.（1）求证：存在的一次函数，使得成公比为2的等比数列；（2）求的通项公式；（3）令，求证：.【答案】（1）证明见解析；
16、（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，设满足条件，由于成公比为2的等比数列，根据等比数列的定义，得出，利用待定系数法求出和，即可得出结论；（2）由（1）知是首项为，公比为2的等比数列，由等比数列的通项公式得出，即可求出的通项公式；（3）先求出，要证，即证，根据放缩法得出，当时，再利用裂项相消法求和，即可证明不等式.详解】解：（1）证明：设满足条件，由于成公比为2的等比数列，则，即，由，得，解得：，存在，使成公比为2的等比数列.（2）由（1）知是首项为，公比为2的等比数列，则，.（3）证明：，即，要证，即证，当时，即，所以，即.【点睛】本题考查等比数列的定义和等比数列的通项公式，以及利用裂项相消法求和、利用放缩法证明数列不等式，考查转化思想和运算能力.