1、2.6.3曲线的交点一、基础过关1 若直线ya与椭圆1恒有两个不同交点，则a的取值范围是_2 设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_3 过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_4 抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为_5 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mxyn0与nx2my2mn所表示的曲线可能是_(填序号)6 等轴双曲线x2y2a2截直线4x5y0所得弦长为，则双曲线的实轴长是_7 已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF2，则
2、BF_.8 经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则_.二、能力提升9 双曲线x2y21左支上一点P(a，b)到直线yx的距离为，则ab_.10若倾斜角为的直线交椭圆y21于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是_11已知动点P与平面上两定点A(，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨迹方程C；(2)设直线l：ykx1与曲线C交于M、N两点，当MN时，求直线l的方程12在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A、B两点，k为何值时？
3、此时AB的值是多少？三、探究与拓展13设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足PF2F1F2.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且MNAB，求椭圆的方程答案1(2,2) 21,1 3 4 56372 8910x4y0 11解(1)设点P(x，y)，则依题意有，整理得y21.由于x，所以求得的曲线C的方程为y21 (x)(2)由消去y得(12k2)x24kx0.得x10，x2 (x1，x2分别为M，N的横坐标)，由MN|x1x2|，解得，k1.所以直线l的方程为xy10或xy10.12
4、解(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为2的椭圆它的短半轴长b1，故曲线C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y，并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.，x1x2y1y20.y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.又x1x2y1y20，k.当k时，x1x2，x1x2.AB，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24，AB.13解(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为PF2F1F2，所以2c.整理得2()210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A(c，c)，B(0，c)，所以ABc.于是MNAB2c.圆心(1，)到直线PF2的距离d.因为d2()242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520，得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.
