1、2.4抛物线24.1抛物线的标准方程一、基础过关1 抛物线y28x的焦点坐标是_2 抛物线x212y0的准线方程是_3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线方程为_4 已知抛物线y22px (p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为_5 以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_6 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y22x上移动，M为AB的中点，则M点到y轴的最短距离为_7 设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是_二、能力提升8 与y轴相切并和圆x2y21
2、0x0外切的动圆的圆心的轨迹方程为_9 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么PF_.10求经过A(2，4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标11设斜率为2的直线l过抛物线y2ax (a0)的焦点F，且与y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程12设P是抛物线y24x上的一个动点，F为其焦点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求PBPF的最小值三、探究与拓展13已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB
3、不垂直于x轴)，且AFBF8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6,0)，求抛物线的方程答案1(2,0)2y3 3y28x425y216x 617(2，) 8y220x或y0 (x0)或y22px (p0)把A(2，4)，代入x22py或y22px得p或p4.故所求的抛物线的标准方程是x2y或y28x.当抛物线方程是x2y时，焦点坐标是F，准线方程是y；当抛物线方程是y28x时，焦点坐标是F(2,0)，准线方程是x2.11解抛物线y2ax (a0)的焦点F的坐标为，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为A，所以OAF的面积为4，解得a8.所以抛物线方程为y28x.12解(1)抛物线的焦点为F(1
4、,0)，准线方程为x1.点P到准线x1的距离等于P到焦点F(1,0)的距离，问题转化为：求点P到A(1,1)的距离与点P到F(1，0)的距离之和的最小值显然，当P是A，F的连线与抛物线的交点时，所求的距离之和最小，为AF.(2)同理(1)，PF等于点P到准线x1的距离，PBPF等于点P到点B的距离与点P到直线x1的距离之和，其最小值为点B到直线x1的距离为4，即PBPF的最小值为4.13解设抛物线的方程为y22px (p0)，则其准线为x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AFBF8，x1x28，即x1x28p.Q(6,0)在线段AB的中垂线上，QAQB，即，又y2px1，y2px2，(x1x2)(x1x2122p)0.AB与x轴不垂直，x1x2.故x1x2122p8p122p0，即p4.从而抛物线方程为y28x.
