1、大二轮文2高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文专题三三角函数与解三角形 第二编 专题整合突破3高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文 第一讲 三角函数的图象与性质4高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文主干知识整合5高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文必记公式1三角函数的图象与性质函数ysinxycosxytanx图象6高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文单调性在22k，22k(kZ)上；在22k，32 2k(kZ)上在2k，2k(kZ)上；在2k，2k(kZ
2、)上单调递减在(2k，2k)(kZ)上单调递增单调递减单调递增单调递增7高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：x2k(kZ)对称中心：(2k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：k2，0(kZ)8高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文2.三角函数的两种常见图象变换 9高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文重要结论1三角函数的奇偶性(1)函数 yAsin(x)是奇函数(kZ)，是偶函数(kZ)；(2)函数 yAcos(x)是奇函数(kZ)，是偶函数(kZ)；(3)函数
3、 yAtan(x)是奇函数(kZ)kk2k2kk10高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文2三角函数的对称性(1)函数 yAsin(x)的图象的对称轴由 x(kZ)解得，对称中心的横坐标由 x(kZ)解得；(2)函数 yAcos(x)的图象的对称轴由 x(kZ)解得，对称中心的横坐标由 x(kZ)解得；(3)函数 yAtan(x)的图象的对称中心由 xk2(kZ)解得k2kkk211高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文失分警示1忽视定义域求解三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问题时，要注意函数的定义域2重要图象变换顺序在图象变换过
4、程中，注意分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量 x 而言的，如果 x 的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向12高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文3忽视 A，的符号在求 yAsin(x)的单调区间时，要特别注意 A 和 的符号，若 0，A0，0)若 f(x)在区间6，2 上具有单调性，且f2 f23 f6，则 f(x)的最小正周期为_解析 由 f(x)在区间6，2 上具有单调性，且 f2 f6知，f(x)有对称中心3，0，由 f2 f23 知 f(x)有对称轴 x12(223)712.记 f(x)的最小正周期为 T，则
5、12T26，即T23.故 71234T4，解得 T.32高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 三角函数的图象及应用 典例示法题型 1 利用图象求 yAsin(x)的解析式典例 3 函数 f(x)2sin(x)0，22 的部分图象如图所示，则，的值分别是()33高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文A2，3B2，6C4，6D4，334高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 从图中读出此函数的周期情况为34T342 5123 34，所以 2.又读出图中最高点坐标为512，2，代入解析式 f(x)2sin(2x)
6、，得到 22sin2512，所以 25122k2(kZ)，则 2k3.因为20，|2 的最小正周期是，若将其图象向右平移3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f(x)的图象()A关于直线 x 12对称B关于直线 x512对称C关于点12，0 对称D关于点512，0 对称38高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 f(x)的最小正周期为，2，2，f(x)的图象向右平移3个单位后得到 g(x)sin2x3 sin2x23 的图象，又 g(x)的图象关于原点对称，23 k，kZ，23 k，kZ，又|2，23 k 2，k1，3，f(x)sin2x3，当 x 12时，2
7、x36，A，C 错误，当 x512时，2x32，B 正确，D 错误39高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文本例中条件不变，若平移后得到的图象关于 y 轴对称，则 f(x)的图象又关于谁对称？()D解析 g(x)的图象关于 y 轴对称，则23 2k，kZ，可求 6，f(x)sin2x6，2x6k，可得 xk2 12，令 k1，则 x512，故选 D.40高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文1函数表达式 yAsin(x)B 的确定方法41高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文2.三角函数图象平移问题处理策略(1)看平
8、移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点(2)看移动方向：移动的方向一般记为“正向左，负向右”，看 yAsin(x)中 的正负和它的平移要求(3)看移动单位：在函数 yAsin(x)中，周期变换和相位变换都是沿 x 轴方向的，所以 和 之间有一定的关系，是初相，再经过 的压缩，最后移动的单位是.42高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文3研究三角函数图象与性质的常用方法(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化为 yAsin(x)的形式，然后再求解(2)对于形如 yasi
9、nxbcosx 型的三角函数，要通过引入辅助角化为 y a2b2sin(x)cosaa2b2，sinba2b2 的形式来求43高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文高考随堂演练44高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文全国卷高考真题调研12016全国卷若将函数 y2sin2x 的图象向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Axk2 6(kZ)Bxk2 6(kZ)Cxk2 12(kZ)Dxk2 12(kZ)45高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 函数 y2sin2x 的图象向左平移 12个单位长度，得
10、到的图象对应的函数表达式为 y2sin2x 12，令2x 12 k2(kZ)，解得 xk2 6(kZ)，所以所求对称轴的方程为 xk2 6(kZ)，故选 B.46高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文22015全国卷函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()A.k14，k34，kZB.2k14，2k34，kZC.k14，k34，kZD.2k14，2k34，kZ47高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 由图象可知422m，54 32 2m，mZ，所以，42m，mZ，所以函数 f(x)cosx42m co
11、sx4 的单调递减区间为 2kx42k，kZ，即 2k14x0)个单位长度得到点 P.若 P位于函数 ysin2x 的图象上，则()At12，s 的最小值为6Bt 32，s 的最小值为6Ct12，s 的最小值为3Dt 32，s 的最小值为349高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 因为点 P4，t 在函数 ysin2x3 的图象上，所以 tsin243 sin612.又 P4s，12 在函数 ysin2x 的图象上，所以12sin24s，则 24s 2k6或24s 2k56，kZ，得 sk6或 sk6，kZ.又 s0，故 s 的最小值为6.故选 A.50高考随堂
12、演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文42015陕西高考如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y3sin6x k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D1051高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 由题图可知3k2，k5，y3sin6x 5，ymax358.52高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文52015湖南高考将函数 f(x)sin2x 的图象向右平移02 个单位后得到函数 g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2 的 x1，x2，有|x1x2|m
13、in3，则()A.512B.3C.4D.653高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 由已知得 g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时 yf(x)和 yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min3，令 2x12，2x222，此时|x1x2|2 3，又 00，|0)个单位长度，得到 yg(x)的图象若 yg(x)图象的一个对称中心为512，0，求 的最小值解(1)根据表中已知数据，解得 A5，2，6.数据补全如下表：56高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文x02322x123712561312Asin(x)05050且函数表达式为 f(x)5sin2x6.57高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)由(1)知 f(x)5sin2x6，得 g(x)5sin2x26.因为 ysinx 的对称中心为(k，0)，kZ.令 2x26k，解得 xk2 12，kZ.由于函数 yg(x)的图象关于点512，0 成中心对称，令k2 12512，解得 k2 3，kZ.由 0 可知，当 k1 时，取得最小值6.58高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文适考素能特训