1、3.2.2函数的和、差、积、商的导数一、基础过关1下列结论不正确的是_(填序号)若y3，则y0；若f(x)3x1，则f(1)3；若yx，则y1；若ysin xcos x，则ycos xsin x.2已知f(x)x33xln 3，则f(x)_.3若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)_.4设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a_.5已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，则a_.6若某物体做s(1t)2的直线运动，则其在t1.2 s时的瞬时速度为_7求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsin cos .二
2、、能力提升8设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_9曲线yx(x1)(x2)(x6)在原点处的切线方程为_10若函数f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)_.11设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的表达式12设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值三、探究与拓展13已知曲线C1：yx2
3、与曲线C2：y(x2)2，直线l与C1和C2都相切，求直线l的方程答案123x23xln 332425.60.4 m/s7解(1)方法一y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.方法二y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)y(2)2x44，yx(4)414x12x.(3)yxsin cos xsin x，yx(sin x)1cos x.849y720x10611解设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.又已知f(x)2x2，a1，b2.f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实
4、根，判别式44c0，即c1.故f(x)x22x1.12(1)解由7x4y120得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由，得解之得.故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6. 13解设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2，(x22)2)对于C1：y2x，则与C1相切于点P的切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx.对于C2：y2(x2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)xx4.因为两切线重合，所以由，得解得或所以直线l的方程为y0或y4x4.
