1、2.4.2抛物线的几何性质(一)一、基础过关1设点A为抛物线y24x上一点，点B(1,0)，且AB1，则A的横坐标的值为_2以x轴为对称轴的抛物线的通径长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为_3经过抛物线y22px (p0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则的值是_4过抛物线y22px的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则A1FB1_.5等腰RtABO内接于抛物线y22px (p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，则RtABO的面积是_6.如图所示，过抛物线y22px (p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线
2、于点C，若BC2BF，且AF3，则此抛物线的方程为_7过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)， B(x2，y2)若x1x26，则AB_.二、能力提升8如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_ m.9已知ABC的三个顶点都在y232x上，A(2,8)，且这个三角形的重心与抛物线的焦点重合，则直线BC的斜率是_10正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px (p0)上，求这个正三角形的边长11线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B
3、三点作抛物线求抛物线的方程12已知过抛物线y22px (p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2) (x10)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则称AB为抛物线的焦点弦求证：(1)y1y2p2；x1x2；(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切答案102y28x或y28x3449054p26y23x78829410解如图所示，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y2px1，y2px2.又OAOB，所以xyxy，即xx2px12px20.整理得(x1x2)(x1x22p)0
4、.x10，x20,2p0，x1x2.由此可得|y1|y2|，即线段AB关于x轴对称由此得AOx30，y1x1.与y2px1联立，解得y12p，AB2y14p.11解画图可知抛物线的方程为y22px (p0)，直线AB的方程为xkym，由消去x，整理得y22pky2pm0，由根与系数的关系得y1y22pm，由已知条件知|y1|y2|2m，从而p1，故抛物线方程为y22x.12解(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2，由抛物线定义得ABx1x2p9，所以p4，抛物线方程为y28x.(2)由p4,4x25pxp20，化简得x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(14，24)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.13证明如图所示(1)抛物线y22px (p0)的焦点F，准线方程：x.设直线AB的方程为xky，把它代入y22px，化简，得y22pkyp20.y1y2p2，x1x2.(2)设AB中点为C(x0，y0)，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，C1.则|CC1|(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|.以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切
