1、2. 菱形的判定第1课时 菱形的判定定理1学习目标：1理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1.2学会用这两个判定方法进行有关的论证自主学习一、知识链接1菱形的定义是什么？2菱形有哪些特殊性质？3运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？二、新知预习类比平行四边形、矩形的判定方法，我们知道，用定义也可以判定一个四边形是相应的四边形菱形的定义：_几何语言：若ABCD，BABC，则ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)合作探究一、探究过程探究点1：菱形的定义判定及判定定理1问题1：矩形的判定定理，有两个是通过猜想证明矩形的性质的逆命题得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下:“菱形的四条边都相
2、等”的逆命题是“ ”这个命题成立吗？如图，四边形ABCD中，ABBCCDDA.求证：四边形ABCD是菱形此法也可以证明菱形的尺规作图方法【要点归纳】菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形例1 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由 【针对训练】1. 如图,在ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形. 例2 如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连结DE.求证：(1)CEBCBE；(2)四边形BCED是菱形【方法总结】判定一个四边形是菱形时，要结合条
3、件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形【针对训练】如图，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm.将ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形二、课堂小结内 容菱形的判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.当堂检测1.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 2.如图，在平行四边形ABC
4、D中，AC平分DAB，求证：平行四边形ABCD是菱形.3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.参考答案自主学习一、知识链接1.解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2. 解：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直3.解：两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等二、新知预习有一组邻边相等的平行四边形是菱形合作探究一、探究过程探究点1：问题1：四条边都相等的四边形是菱形证明：ABBCCDDA，即ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形ABBC，四边形ABCD是菱形例1 解：四边形EFGH是菱形理由：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC
5、，ABCD90.点E、F、G、H分别是四条边的中点，AEBECGDG，AHBFCFDH，AEHBEFCGFDGH，EFFGGHHE，四边形EFGH是菱形【针对训练】1.证明：AD平分BAC，1=2.AE=AC，AF=AF，AEFACF.EF=CF.同理可得AEDACD，ED=CD.又EF = ED，EF=CF=ED=CD.四边形CDEF是菱形. 例2 证明：(1)ABCABD，CBADBA.CEBD，CEBDBE.CEBCBE(2)ABCABD，BCBD.CEBCBE，CECB.CEBD.CEBD，四边形CEDB是平行四边形BCBD，四边形BCED是菱形【针对训练】证明：在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，AC=cm.AD=CF=10 cm，DF=AC=10 cm,DF=AC=AD=CF.四边形ACFD是菱形当堂检测1. B 2. 证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，DAC=ACB.AC平分DAB，DAC=BAC.ACB=BAC.AB=BC.平行四边形ABCD是菱形.3. 证明：DEAC,CEBD，四边形OCED是平行四边形.在矩形ABCD中，AC=BD,OD=OC.四边形OCED是菱形.