1、2.3.3等比数列的前n项和(二)一、基础过关1在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5_.2等比数列an共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.3银行一年定期储蓄存款年息为r，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于_4等比数列an中，前n项和为Sn，S32，S66，则a10a11a12_.5一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是_米(结果保留到个位)6已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6
2、，则数列的前5项和为_7一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？8在等比数列an中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值二、能力提升9数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则数列an的通项公式为_10某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还_万元11某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为_12利用等比数列前n项和公式证明anan1ban2b2bn，其中nN*，a，b是不为
3、0的常数，且ab.三、探究与拓展13已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列答案184 223.(1r)314.16 53006.7解用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意，得an1an，因此，数列an是首项a125，公比q的等比数列热气球在前n分钟内上升的总高度为Sna1a2an125125.故这个热气球上升的高度不可能超过125 m.8解S303S10，q1.由，q20q10120.q103，S20S10(1q10)10(13)40.9an10. 11(1q)12112证明a0，b0，ab，1.左端anan1ban2b2bnan右端anan1ban2b2bn.13(1)解由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a(1qq2)，S4a(1qq2q3)当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化简得q2q10.解得q.(2)证明若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank.所以amk，ank，alk成等差数列
