1、12.3直线与平面的位置关系第一课时一、基础过关1 在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB13，则对角线AC和平面DEF的位置关系是_2 过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面有_个3 过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有_条4 经过直线外一点有_个平面与已知直线平行5 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是_；(2)与直线AA1平行的平面是_；(3)与直线AD平行的平面是_6 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的
2、平面的位置关系是_7 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点求证：EF平面BDD1B1.8 如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PEEABFFD.求证：EF平面PBC.二、能力提升9 设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)10如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ
3、_.11如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当四边形EFGH是菱形时，AEEB_.12如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论三、探究与拓展13正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且APDQ.求证：PQ平面BCE.(用两种方法证明)答案1平行2.0,1或无数3124无数5(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(
4、3)平面B1C和平面A1C16平行7证明取D1B1的中点O，连结OF，OB.OF綊B1C1，BE綊B1C1，OF綊BE.四边形OFEB是平行四边形，EFBO.EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B1.8证明连结AF延长交BC于G，连结PG.在ABCD中，易证BFGDFA.，EFPG.而EF平面PBC，PG平面PBC，EF平面PBC.9(或)10.a11mn12(1)证明因为BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，所以BCl.(2)解MN平面PAD.证明如下：如图所示，取PD中点E，连结AE，EN.又N为PC的中点，EN綊DC，又AM綊DC，EN綊AM.即四边形AMNE为平行四边形AEMN，又MN平面PAD，AE平面PAD.MN平面PAD.13证明方法一如图(1)所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，连结MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB.又PMABQN，.PM綊QN.四边形PQNM是平行四边形PQMN.又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.方法二如图(2)所示，连结AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连结EK.KBAD，.APDQ，AEBD，BQPE.PQEK.又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE.
