1、1.1.4直观图画法(选学)一、基础过关1 下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有_2 在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中A_.3 下面每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是_4 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的_5 利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确的是_(填序号)6 水平放置的AB
2、C的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_7 如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积8 如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图二、能力提升9 如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是_ cm.10如图所示的是水平放置的ABC在直角坐标系的直观图，其中D是AC的中点，且ACB30，则原图形中与线段BD的长相等的线段有_条11如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距
3、离为_12如图所示，梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图三、探究与拓展13在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积答案1245或13534562.57解设OCh，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.过C作CDOA于D，则CDh.由题意知CD(CBOA)S.即h(CBOA)S.又原直角梯形面积为S2h(CBOA)h(CBOA)2S.所以梯形OABC的面积为2S.8解(1)作出长方体的直观图ABCDA1B1C1D
4、1，如图a所示；(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x，y，z轴，如图b所示，在z上取点V，使得VO的长度为棱锥的高，连结VA1，VB1，VC1，VD1，得到四棱锥的直观图，如图b；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c.9810211.12解画法：步骤：(1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图b所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45.(2)在图a中，过D点作DEx轴，垂足为E.在图b中，在x轴上取ABAB4 cm，AEAE2.598(cm)；过点E作EDy轴，使EDED0.75(cm)，再过点D作DCx轴，且使DCDC2 cm.(3)连结AD、BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图13解四边形ABCD的真实图形如图所示，AC在水平位置，ABCD为正方形，DACACB45，在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，DA2DA2，ACAC，S四边形ABCDACAD2.
