1、全章素养整合01 构网络02 提素养03 链高考04 单元综合检测类型一 函数零点与方程的根函数 yf(x)的零点就是方程 f(x)0 的根，也就是 yf(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，该知识体现了函数与方程间的相融关系确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象研究与 x 轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断，二是判断区间(a，b)上是否有零点，可应用 f(a)f(b)与 0 的关系判断例 1(1)方程|x|2x0 的零点有()A1 个 B2 个C3 个D至少 1 个(2)已知函数 f(x)6xlog2x.在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是()A(0,1)B(1,2
2、)C(2,4)D(4，)解析(1)令 f(x)|x|，g(x)2x，作出两个函数的图象，如图，从图象可以看出，交点只有 1 个(2)由题意知，函数 f(x)在(0，)上为减函数，又 f(1)6060，f(2)3120，f(4)64log24322120，用计算器计算，列表如下：取值区间中点的值中点函数近似值区间长度(0,1)0.50.008 11(0.5,1)0.750.280 50.5(0.5,0.75)0.6250.147 50.25(0.5,0.625)0.562 50.073 00.125由于区间(0.5,0.625)的长度为 0.1250.2，此时该区间中点 0.562 5 与真正零
3、点的误差不超过 0.1，所以函数 f(x)的零点近似值为 0.562 5，即方程 lg x12x1 的近似解可取为 0.562 5.跟踪训练 3.用二分法研究函数 f(x)x33x1 的零点时，第一次经过计算得 f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_解析：f(0)0，x0(0,0.5)，故第二次应计算 f(0.25)答案：(0,0.5)f(0.25)类型三 函数模型及应用针对一个实际问题，我们应该选择恰当的函数模型来刻画这当然需要我们深刻理解基本函数的图象和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型要有清晰的认识对于一个具体的应用题，原题中的数
4、量间的关系，一般是以文字和符号的形式给出，也有的是以图象的形式给出，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解决一些实际问题或预测一些结果例 3 小张周末自驾游，早上 8 点从家出发，驾车 3 h 到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程 s(单位：km)与离家的时间 t(单位：h)的函数关系为 s(t)5t(t13)由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场在景区玩到 16 点，小张开车从停车场以 60 km/h 的速度沿原路返回(1)求这天小张的车所走的路程 s(单位：km)与离家时间 t(单位：h)的函数解析式；(2)在距离小张家 60 km
5、 处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间解析(1)依题意得当 0t3 时，s(t)5t(t13)，所以 s(3)53(313)150，即小张家距离景点 150 km，小张的车在景点逗留时间为 16835(h)，所以当 3t8 时，s(t)150，小张从景点回家所花时间为15060 2.5(h)，所以当 8t10.5 时，s(t)15060(t8)60t330.故 s(t)5tt13，0t3，150，3t8，60t330，8t10.5.(2)当 0t3 时，令5t(t13)60，得 t213t120，解得 t1 或 t12(舍去)当 t1 时，时间为 9 点；当 8t10.5 时，令 6
6、0t330215060240，解得 t192.当 t192 时，时间为 17 点 30 分即小张这天途经该加油站的时间分别为 9 点和 17 点 30 分跟踪训练 4.甲、乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图所示甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年 1 万只甲鱼上升到第六年 2 万只乙调查表明：甲鱼池个数由第一年 30 个减少到第六年 10 个，请你根据提供的信息说明：(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明理由解析：(1)由题图可知
7、，直线 y 甲kxb，经过(1,1)和(6,2)可求得 k0.2，b0.8.y 甲0.2(x4)当 x2 时，y 甲1.2.故第二年甲鱼池的产量为 1.2 万只同理可得 y 乙4x172.当 x2 时，y 乙26.故第二年甲鱼池的个数为 26 个，全县出产甲鱼的总数为 261.231.2(万只)(2)规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数 30 万只，而第 6 年出产甲鱼总数为20 万只(3)设第 x 年规模最大，即求 y 甲y 乙0.2(x4)4x1720.8x23.6x27.2 的最大值当 x3.620.82142 时，y 甲y 乙0.843.6227.231.2(万只)最大即第二年规模最大
8、，甲鱼产量为 31.2 万只1(2018高考全国卷)已知函数 f(x)ex，x0，ln x，x0，g(x)f(x)xa.若 g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值范围是()A1,0)B0，)C1，)D1，)解析：令 h(x)xa，则 g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出 yf(x)，yh(x)图象示意图，如图所示若 g(x)存在 2 个零点，则 yf(x)的图象与 yh(x)的图象有 2 个交点，平移 yh(x)的图象，可知当直线 yxa 过点(0,1)时，有 2 个交点，此时 10a，a1.当 yxa 在 yx1 上方，即 a1 时，有 2 个交点，符合题意综上，a 的取值范围为1，)故选 C.2(2017高考北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033B1053C1073D.1093解析：由题意，lgMNlg33611080 lg 3361lg 1080361 lg 380lg 103610.4880193.28.又 lg 109393，故与MN最接近的是 1093.故选 D.04 单元综合检测