1、遵化市2021-2022学年度第一学期开学质量检测高一数学试卷20219第卷 （选择题，共42分）一、选择题（本题共16小题，1-10每个3分，11-16每个2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.计算的结果是（ ） A.B.C.D.2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D.3.解一元一次方程时，去分母正确的是( ) A. B. C. D.4.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ） A.长方体 B.圆柱体C.球体 D.圆锥体5.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为（ ）A. B.C.D.6.的立方根是（ ） A.B.C.
2、D.7.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.二元一次方程组的解是 A. B.C. D.9.如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B.C. D.10.下列采用的调查方式中，不合适的是 A.了解沙河的水质，采用抽样调查B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C.了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查11.如图，在梯形中，现平行移动腰至后，再将沿折叠，得，则的度数是（ ）A.B.C.D.12.分式有意义的条件是（ ）A.B.C.D.13.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变
3、化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形若，则菱形的面积与正方形的面积之比是( ) A.B.C.D.14.若一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象有公共点，则有（ ） A. B.C. D.15.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；其中正确的是（ ）A. B.只有C. D.16.如图，在直角坐标系中，的顶点为，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为( )A. B.C. D.遵化市2021-2022学年度第一学期质量检测高一数学试卷第卷 （非选择题，共78分）题号17-1920212223242526总分得分注意事项：1 第卷
4、共6页，用0.5mm黑色签字笔直接答在试卷上2答卷前将密封线先内的项目填写清楚得分评卷人二、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）17.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是，则该几何体俯视图的面积是_ 18.有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为_ 19. 观察下列图形的构成规律，依照此规律，第个图形中共有_ _个“”三、解答题（本题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人20 (本题9分)如图，是一道例题及部分解答过程，其中
5、，是两个关于，的二项式请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： 直接写出多项式和，并求出该例题的运算结果； 求多项式与的平方差得分评卷人21 (本题9分)某学校从九年级同学中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图(成绩均为整数，满分为分)已知甲组的平均成绩为分甲组成绩统计表：成绩人数请根据上面的信息，解答下列问题： _，甲组成绩的中位数是_，乙组成绩的众数是_； 参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？得分评卷人22(本题9分)北京世园会为满足大家的游览需求，打造了条路线，分别是：
6、A.“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”李欣和张帆都计划去世园会，他们各自在这条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同李欣选择线路“园艺小清新之旅”的概率是多少？用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率得分评卷人23 (本题9分)如图，在四边形中，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿向点以的速度运动，分别从点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动的时间为秒为何值时，四边形为矩形？为何值时，四边形为平行四边形？得分评卷人24 (本题10分)如图，已知中， ，点是边上的一点，且， 是的外接圆求
7、证:；判断与直线的位置关系，并说明理由；得分评卷人25 (本题11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，点，均在直线上若抛物线与直线有交点，求的取值范围；当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值；得分评卷人26 (本题12分)阅读下面资料：【问题情境】如图，等边，和的平分线交于点，将顶角为的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点重合，已知，则图中重叠部分的面积是_；【探究】在的条件下，将纸片绕点旋转至如图所示位置，纸片两边分别与，交于点，求图中重叠部分的面积；如图，若，点在的角平分线上，且，以为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与的两边，分别交于点，直接写出重叠部分的面积（用含的
8、式子表示） 遵化市2021级高一年级质量测参考答案一、选择题（本题共16小题，1-10每个3分，11-16每个2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1-5 BBDAA 6-10 BDBAB 11-15 CDAAD 16 B二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分17. 18.， 19. 三、解答题：本题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。20.（本小题9分）解：， 2分 ， 4分原式5分6分 7分 8分 9分21. （本小题9分）解：由题意可得：，解得， 1分甲组成绩一共有组，从小到大最中间为和，则中位数为， 2分乙组成绩中最多的为
9、，则众数为. 3分，5分7分，乙组的成绩更加稳定9分22. （本小题9分）解：在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同， 1分在四条线路中，李欣选择线路“园艺小清新之旅”的概率是；3分画树状图分析如下： 7分共有种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有种，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为 9分23. （本小题9分）解：当为矩形时， ， 2分 ，解得, 4分当时，四边形为矩形 5分当四边形为平行四边形时， ， 7分，解得， 时，四边形为平行四边形 9分24. （本小题10分）证明：在中，都是锐角，. 5分解：与直线相切. 6分理由：作的直径，连接，如图所示，是的直径， 由知，是的直径，与直线相切. 10分25. （本小题11分）解：点，代入， . 2分联立与，则有.抛物线与直线有交点， 且. 5分根据题意可得，.，抛物线开口向下，对称轴.当时，有最大值，当时，有，或. 8分在对称轴左侧，随的增大而增大，时，有最大值，； 9分在对称轴右侧，随的增大而减小，时，有最大值. 10分综上所述：或. 11分26. （本小题12分）解：过点作，垂足为，如图，为等边三角形，.点为的内心， 4分连接，如图，由旋转可得：，则在和中，. 8分在射线上取一点，使得，过点作，垂足为，如图，则有，为的角平分线，同理可得：，重叠部分的面积为： 12分