1、【基本知识通关】1事件的分类2频率和概率（1）在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn（A）为事件A出现的频率（2）对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率【知识应用通关】1某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查这1 000名购物者2017年网上购物金额（单位：万元）均在区间0.3,0.9内，样本分组为：0.3,0.4），0.4,0.5），0.5,0.6），0.6,0.7），0.7,0.8
2、），0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：购物金额分组0.3,0.5）0.5,0.6）0.6,0.8）0.8,0.9发放金额50100150200（1）求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；（2）以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率【答案】（1）96 （2）0.3 2随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴 晴晴晴阴晴晴晴晴日期16171819202
3、1222324 252627282930天气晴阴雨阴阴晴 阴晴晴晴阴晴晴晴雨 （1）在4月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率【答案】（1） （2）【解析】（1）由4月份天气统计表知，在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，在4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.（2）称相邻的两个日期为“互邻日期对”（如，1日与2日，2日与3日等）这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.
4、考点（二）互斥事件与对立事件 【基本知识通关】1概率的基本性质（1）概率的取值范围：0P（A）1.（2）必然事件的概率：P（A）1.不可能事件的概率：P（A）0.2互斥事件和对立事件事件定义概率公式 互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件P（AB）P（A）P（B）；P（A1A2An）P（A1）P（A2）P（An）对立事件在一个随机试验中，两个试验不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A和称为对立事件P（）1P（A）【知识应用通关】1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A
5、对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对【答案】C【解析】由互斥事件和对立事件的概念可判断，应选C. 2.设事件A，B，已知P（A），P（B），P（AB），则A，B之间的关系一定为（）A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件【答案】B【解析】因为P（A）P（B）P（AB），所以A，B之间的关系一定为互斥事件故选B.3.由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人及以上概率0.110.160.30.290.10.04则至多2人排队的概率为（）A0.3B0.43C0.57D0.27【答案】C【解析】记“没有人排队”为事件A，“1人排队
6、”为事件B，“2人排队”为事件C，A、B、C彼此互斥记“至多2人排队”为事件E.则P（E）P（ABC）P（A）P（B）P（C）0.110.160.30.57.4.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（） A.B. C.D1【答案】C5.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：（1）P（A），P（B），P（C）；（2）1张奖券的中奖概率；（3）1张奖券不中特等奖且不中
7、一等奖的概率【答案】（1） ，. （2） （3）【解析】（1）P（A），P（B），P（C）.故事件A，B，C的概率分别为，第二节 古典概型与几何概型考点（一）古典概型【基本知识通关】 1基本事件的特点（1）任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等3古典概型的概率公式P（A）.【知识应用通关】1有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取
8、出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A.B.C.D.【答案】C2在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为（）A.B. C.D. 【答案】B【解析】如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P. 3（2018湘中名校联考）从集合A2，1,2中随机选取一个数记为a，从集合B1,1,3中随机选取一个数记为b，则直线axyb0不经过第四象限的概率为（）A.B. C.D.【答案】A【解析】从集合A，B中随机选取一个数后组
9、合成的数对有（2，1），（2,1），（2,3），（1，1），（1,1），（1,3），（2，1），（2,1），（2,3），共9对，要使直线axyb0不经过第四象限，则需a0，b0，共有2对满足，所以所求概率P，故选A.4现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_【答案】【解析】这十个数是1，3，（3）2，（3）3，（3）4，（3）5，（3）6，（3）7，（3）8，（3）9，所以它小于8的概率等于.5（2018郑州质检）按照国家环保部发布的新修订的环境空气质量标准，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米国家环保部门
10、在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数/天第一组（0,3532第二组（35,7564第三组（75,11516第四组115以上8（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（2）在（1）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75微克/立方米的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115微克/立方米的概率【答案】（1）2天 （2）考点（二）几何概型 【基本知识通关】1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模
11、型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的两个基本特点（1）无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个；（2）等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性 3几何概型的概率公式P（A）.【知识应用通关】1. 若函数f（x）在区间0，e上随机取一个实数x，则f（x） 的值不小于常数e的概率是（）A.B1 C.D.【答案】B2.从区间（0,1）中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是（）A.B. C.D.【解析】选B任取的两个数记为x，y，所表示的区域是如图所示的正方形OABC内部，而符合题意的x，y满足x2y2300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重
12、污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x.当x在区间0,100内时对企业没有造成经济损失；当x在区间（100,300内时对企业造成的经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2 000元（1）试写出S（x）的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100【答案】（1）S（x） （2） （3）95%