1、计算-公式类计算-平方差公式-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率平方差公式B1.熟悉平方差公式2.能够灵活应用平方差公式进行计算。少考知识提要平方差公式 平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 精选例题平方差公式 1. 计算：13+24+35+911= 【答案】375【分析】原式=2-12+1+3-13+1+10-110+1=22-1+32-1+102-1=22+32+102-9=12+22+32+102-10=1011216-10=375. 2. 一根铁丝，第 1 次截去总长度的 122，第 2 次截去剩余长度的 132，第 3 次截去剩余长度的 142 第 2008 次截去
2、剩余长度的 120092，此时该铁丝还剩 2010 厘米，那么该铁丝原长为 厘米【答案】4018【分析】设铁丝的原长度为 a 厘米，则根据题意可知：a1-1221-1321-1421-120092=2010,a1+121-121+120091-12009=2010,a324320102009122320082009=2010，a10052009=2010，a=4018 3. 314159262-3141592531415927= ； 12342+87662+24688766= 【答案】 1； 100000000【分析】观察可知 31415925 和 31415927 都与 31415926 相
3、差 1，设 a=31415926，原式=a2-a-1a+1=a2-a2-1=1;原式=12342+87662+212348766=1234+87662=100002=100000000. 4. 计算：1129+1228+1921= 【答案】3315【分析】原式=202-92+202-82+202-12=2029-12+22+92=3600-1691019=3315. 5. 计算：12-22+32-42+20052-20062+20072= 【答案】2015028【分析】原式=20072-20062+52-42+32-22+12=(2007-2006)(2007+2006)+(2005-2004
4、)(2005+2004)+(3-2)(3+2)+1=2007+2006+2005+2004+3+2+1=122007+12007=2015028. 6. 计算：12+3222-1+22+4232-1+32+5242-1+982+1002992-1= 【答案】19847514950【分析】12+3222-1=103，22+4232-1=208，32+5242-1=3415，由于 103=243，208=248，3415=2415，可见原式=2422-1+2432-1+2442-1+24992-1=298+4113+124+135+198100=196+4121-13+12-14+13-15+19
5、8-1100=196+21+12-199-1100=196+3-21999900=19847514950. 7. 计算：1213+2235+3257+50299101= 【答案】1263101【分析】式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为 22-1，42-1，62-1，1002-1，可以发现如果分母都加上 1，那么恰好都是分子的 4 倍，所以可以先将原式乘以 4 后进行计算，得出结果后除以 4 就得到原式的值了原式=142222-1+4242-1+6262-1+10021002-1=141+122-1+1+142-1+1+162-1+1+11002-1=1450+113+135+157+199101=1450+121-13+13-15+15-17+199-1101=1450+121-1101=145050101=1263101. 8. 计算：2020-1919+1818-1717+22-11【答案】210【分析】做这道题的时候，可能有些以前记住了 20 以内平方数的同学就高兴了，但是其实并不需要，大家看，利用平方差公式：2020-1919=(20+19)(20-19)=20+19，1818-1717=18+17，22-11=2+1于是，原式=20+19+18+17+2+1=(20+1)202=210.
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