1、计算-公式类计算-山顶数公式-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率山顶数公式A1.熟悉山顶数公式2.能够将一些式子变形后再利用山顶数公式进行计算。少考知识提要山顶数公式 公式 1+2+3+(n-1)+n+(n-1)+3+2+1=n2 精选例题山顶数公式 1. 计算： 1+2+3+2013+2014= 1+2+3+2013+2014+2013+3+2+1= 1+3+5+7+2013= 【答案】 2029105； 4056196； 1014049【分析】1+2+3+2013+2014=201420152=2029105;1+2+3+2013+2014+2013+3+2+1=20142=40
2、56196; (2013-1)2+1=1007（个）数，1+3+5+7+2013=10072=1014049 2. 计算：(22+42+62+1002)-(12+32+52+992)1+2+3+10+9+2+1= 【答案】50.5【分析】原式=22-12+42-32+62-52+1002-9921+2+3+10+9+2+1=2+1+4+3+6+5+100+99102=50.5 3. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+133336666+44448888= 【答案】21234321【分析】原式=1021111218+1111232=1001111250=2
3、1234321 4. 计算：1+2+3+2013+2014+2013+3+2+1= 【答案】4056196【分析】根据公式：1+2+3+(n1)+n+(n1)+3+2+1nnn2，原式=20142014=4056196 5. 计算：（1）1+2+3+4+5+11+5+4+3+2+1；1+2+3+100+3+2+1；（2）2+4+6+8+100+8+6+4+2；（3）51+52+100+52+51【答案】（1）121；10000；（2）5000；（3）7450【分析】（1）观察算式发现是山顶和公式原式=1111=121;原式=100100=10000;（2）观察算式发现这个算式不符合山顶和，但是
4、能不能变成山顶和呢，可以提取公因数 2，所以可以变成 2(1+2+3+50+3+2+1)原式=2(1+2+3+50+3+2+1)=25050=5000;（3）观察算式发现这个算式不能直接用山顶和公式，但是可以用借来还去的思想变成山顶和公式原式=(1+2+3+100+3+2+1)-(1+2+3+50+3+2+1)-50=1002-502-50=10000-2500-50=7450. 6. 已知 (1+2+3+4+5+4+3+2+1)(123454321)=x2，求 x 的值【答案】55555【分析】因为 1+2+3+4+5+4+3+2+1=52，123454321=111112，x2=52111
5、112=(511111)2=555552，所以 x=55555 7. 计算：（1）1+3+5+7+9+139；（2）1+2+3+4+19+20+19+7+6【答案】（1）4900；（2）385【分析】（1）项数：(139-1)2+1=1382+1=70(项),和：7070=4900.（2）先补成金字塔数列，然后减去补的数2020-(5+4+3+2+1)=400-15=385. 8. 观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据你所发现的规律，请直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1= 【答案】10000【分析】1+2+1=4=22,1+2+3+2+1=9=33,1+2+3+4+3+2+1=16=44,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=55,即左边数列的和是中间最大数的平方，所以：1+2+3+99+100+99+3+2+1=100100=10000
