1、概率与统计题组二一、选择题 1（成都市玉林中学20102011学年度）在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A. B. C. D. 答案 C.2(福建省福州八中2011届高三文) 在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是 A BC D 答案 C. 3. （河北省唐山一中2011届高三文） 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ）A B C D答案 B.4(广东省河源
2、市龙川一中2011届高三理）在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）A B C D答案 C.二、填空题。将正确答案填在答题卷上（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）5（2011嘉禾一中）某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200 名职员作为样本，若每人被抽取的概率为02，则该单位青年职员的人数为_答案 400，6（2011嘉禾一中）从颜色不同的5 个球中任取4 个放入3 个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为_（用数字作答）答案 180，7（成都市玉林中学20102011学年度）某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用
3、分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么= 。答案148。解：8（江苏泰兴市重点中学2011届理）某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元答案 915.9（江苏省泰州中学2011年高三文）如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则
4、抽取的学生人数是 . 答案 40.10. (山东省实验中学2011届高三数学文理）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_.分数54321人数2010303010答案 。三、解答题（本大题共6 个小题，共75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）11（2011嘉禾一中）（本小题满分12 分）从甲地到乙地一天共有A、B 两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为07，B 班车正点到达乙地的概率为075。 （1）有三位游客分别乘坐三天的A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）。 （2）有两位游客
5、分别乘坐A、B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有1 人正点到达的概率（答案用数字表示）。答案 11解：（1）坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为P3（2）= C072031 = 0441 （6 分） （2）记“A 班车正点到达”为事件M，“B 班车正点到达冶为事件N则两人中至少有一人正点到达的概率为P = P（MN）+ P（M）+ P（N）= 07 075 + 07 025 + 03 075 = 0525 + 0175 + 0225 = 0925 （12 分）12（四川成都市玉林中学20102011学年度）（本题满分12分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，投中一次得2分，不中则得0
6、分.如果每人投球2次，求：（）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；（）“甲、乙两人得分相等”的概率.答案12解: (1)；(2) .13（江苏泰兴2011届高三理）（本小题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2 （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望答案 13（1）记事
7、件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4分（2）可取1，2，3，4，；8分故的分布列为1234P答：的数学期望为 10分14（浙江省桐乡一中2011届高三理）（本小题满分14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510 （1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望.答案 14解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人
8、使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：5分（2），012P的分布列为10分12分（可以不扣分）15（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（12分）某种出口产品的关税税率t、市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中均为常数。当关税税率为75%时：若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件。（1）试确定k、b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值。答案 15解:（1）即 。 （2）p=q时
9、，（0） 在（0,4上单减且 时，关税税率最大值500%。16（浙江省桐乡一中2011届高三文）（本小题满分14分）某高校最近出台一项英语等级考试规定；每位考试者两年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果小明决定参加等级考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.9，（1）求小明在两年内领到证书的概率；（2）求在两年内小明参加英语等级考试次数的分布列和的期望答案 16（1）小明在两年内领到证书的概率为P1(10.5)(10.6)(1-0.7)(10.9)0.994.（2）的取值分别为1，2，3，4.
10、，表明小明第一次参加英语等级考试就通过了，故P（）=0.5.，表明小明在第一次考试未通过，第二次通过了，故3，表明小明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故4，表明小明第一、二、三次考试都未通过，故小明实际参加考试次数的分布列为：1234P0.50.300.140.06的期望E=10.5+20.30+30.14+40.06=1.76.17. 山西省四校2011届高三文） (满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为(x) 当年产量不足80千件时，C(x)=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+-1450（万元）通过市场分析，
11、若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完（）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少答案 17.(12分)解（）6分（）当当8分当时当且仅当11分综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大12分18（河北省唐山一中2011届高三文）(本题满分12分)甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局.现在两人再次相遇. 打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局，说明理由； 采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利，说明理由.（注：计算时，以频率作为概率的近似值.“三局两胜”就是有一方胜局达到两局时，就结束比赛；“五局三胜”就是有一方胜局达到三局时，就结束比赛）答案 18解：比赛一局，甲胜的概率约为p=.1分 甲胜k(k=0,1,2,3)局的概率为.2分则 ，5分因为甲P3(2)最大，所以甲最有可能胜两局；6分 三局两胜制：甲胜的概率为P1=，8分 五局三胜制：甲胜的概率为P2=， 11分因为P2P1，所以采用“五局三胜制”对甲有利. 12分