1、盛同学校2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（理）试题一选择题（每小题5分，共40分）1若集合则集合（ ）A B C D2已知，那么下列判断中正确的是（ ）ABC D 3满足条件a=4,b=3,A=45的ABC的个数是（ ）A一个 B两个 C无数个 D零个 4如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点, 那么（ ） AD=0,E0, F0; BE=F=0,D0; CD=F=0, E0; DD=E=0,F0;5.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6如图1，为正三角形，且，则多面体的正视图(也称主视图)是（ ）7已知点(
2、x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（ ） A 8 B 6 C 3 D 4 8已知x1 、x2 是方程4x2 -4mx+m+2=0的两个实根,当x12 +x22 取最小值时,实数m的值是（ ） A 2 B C D19函数，则导数=（ ）A BC D10已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A BC D11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是( ) A.B.C.D.12设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）二、 填空题（每小题4分，共16分）13函数的单调递增区间
3、是_14已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_15正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为 16 _ .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程18. （本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙97 078633110579
4、83213（）比较这两名队员在比赛中得分的平均数和方差的大小：（）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率19. （本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点（）求证AM/平面BDE；（）求二面角A-DF-B的大小；（）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是6020. （本小题满分12分）设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。（1）求此双曲线的方程；（2）求21（本小题满分12分）已知函数。 （1）若在处取得极值，求的值；（2）求的
5、单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围。22. （本小题满分12分）如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.（1）求点的轨迹方程；（2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于两点，求的最大值，并求此时直线的方程. 参考答案一选择题1-12 DCBA BDBD DBBD二填空 13. 14. 32 15. 16. 5 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点w.w.w.k 10分.s.5.u.c.o.m 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为 k 10分18.
6、6分19.解法一: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点， ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE4分 (2)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在RtASB中，二面角ADFB的大小为608分（3）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD， PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQPAQ为等腰直角三角形，又PAF
7、为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去),即点P是AC的中点12分解法二： （1）建立如图所示的空间直角坐标系设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, , 又点A、M的坐标分别是,（ =（且NE与AM不共线，NEAM又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE20解：双曲线的顶点为，可设双曲线的方程为（） 由得， 设A（），B（）当时，显然不满足题意 当时，且 又，即， 经验证，此时，9分双曲线的方程为 若或（舍去）0 （3）由（2）得 又 由 （2）由（1）知为（，0），为（，0），由题设PQ为， 由 有， 设，则恒成立，且， = 令（），则=，当且仅当，即时取“=”的最大值为6， 此时PQ的方程为或