1、第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法;利用信息技术辅助教学,让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程;体会二分法的思想和方法,使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法;让学生能够了解近似逼近思想,培养学生探究问题的能力和创新能力,以及严谨的科学态度;体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法;感受正面解决问题困难时,通过迂回的方法使问题得到解决的快乐.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:电路发生了故障,故障在一条长200m的线路上,如何迅速查出故障所在?(只需故障在5m之内即可)请同学们为电工师傅想一
2、想怎样检查比较合理?二、自主探索,尝试解决问题2:你是否会解方程x3+3x-1=0?若不能解出,能否求出上述方程的近似解?以求方程x3+3x-1=0的近似解(精确度0.1)为例进行探究.探究1:怎样确定解所在的区间?探究2:怎样缩小解所在的区间?探究3:幸运52中猜商品价格环节,让学生思考:(1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用?(2)如何猜才能最快猜出商品的价格?问题3:精确度0.1指的是什么?与精确到0.1一样吗?三、信息交流,揭示规律通过对以上问题的探究,给出二分法的定义就水到渠成了.二分法的定义:给定精确度,用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下:(1)(2)(3)(4)判
3、断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)(4).四、运用规律,解决问题借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x-7=0的近似解.(精确到0.001)两人一组,一人用计算器求值,一人记录结果.五、牛刀小试1.下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是()2.方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内?()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)六、课外作业1.下列方程在区间(2,3)内一定没有实根的是()A.x2-2x-1=0B.lgx+x-3=0C.2x-1=5-xD.lox=()x2.已知y=x(x-1)(x+1)的
4、图形如图所示,今考虑f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则方程f(x)=0(填正确性的序号).(1)有三个实根;(2)当x-1时,有且仅有一个实根;(3)当-1x0,恰有一个实根;(4)当0x1,恰有一个实根.3.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是()A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,24.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2,3内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是.5.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一的零点,如果用“二分法”求这个零点(精确到0.001的近似值),那么将(a,b)区间等分的
5、次数至少是.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:1.确定故障所在范围.2.确定检测范围中点.3.检测中点(1)若中点为故障点,即可;(2)若中点不为故障点,判断故障所在范围(被中点所分两范围之一).4.判断故障范围是否符合精度,若符合,则得到故障点的近似处,否则重复上述24步.二、自主探索,尝试解决问题2:求x3+3x-1=0的根求x3+3x-1=0的零点.探究1:(1)图象法(数形结合):方程x3+3x-1=0的解就是函数y1=x3与y2=1-3x的图象交点的横坐标,画出两函数的简图如图所示.(2)试值法:设f(x)=x3+3x-1,f(0)=-10.探究2:反复取中点.探究3:略问题3:
6、精度指的是区间长度,精确到0.1指的是小数的保留程度.三、信息交流,揭示规律二分法的定义:对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度;(2)求区间(a,b)的中点c;(3)计算f(c);若f(c)=0,则c就是函数的零点;若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0(a,c);若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0(c,b).四、运用规律,解决问题略五、牛刀小试1.C2.B六、课外作业1.D2.(1)(2)3.A4.2,2.55.10次