1、大二轮文2高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文专题七 概率与统计 第二编 专题整合突破3高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文 第二讲 统计与统计案例4高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文主干知识整合5高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文必记公式数据 x1，x2，x3，xn 的数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；(2)样本平均数 x1n(x1x2xn)1n
2、ni1xi；6高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(3)样本方差 s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)21nni1(xi x)2；(4)样本标准差s1nx1 x2x2 x2xn x21nni1 xi x2.7高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文重要结论1直方图的三个有用结论(1)小长方形的面积组距频率组距频率；(2)各小长方形的面积之和等于 1；(3)小长方形的高频率组距，所有小长方形高的和为 1组距.8高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文2回归直线方程一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x
3、2，y2)，(xn，yn)其回归方程ybxa，其过样本点中心(x，y)3独立性检验K2nadbc2abcdacbd(其中 nabcd 为样本容量).或2nn11n22n12n212n1n2n1n29高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文失分警示1混淆简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，不能正确地选择抽样方法2不能正确地从频率分布直方图中提取相关的信息，忽略了频数与频率的差异3混淆条形图与直方图，条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距，这是密度，连续随机变量在某一点上是没有频率的10高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主
4、干知识整合大二轮 数学 文4回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义11高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文热点考向探究12高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 抽样方法 典例示法典例 1(1)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样13高考随
5、堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样14高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)2014广东高考已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200,20 B100,20C200,10 D100,1015高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 由题图可知，样本容量等于(350045002000)2%
6、200；抽 取 的 高 中 生 近 视 人 数 为20002%50%20，故选 A.16高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文系统抽样与分层抽样的求解方法(1)系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距唯一确定每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码 m 为首项，组距 d 为公差的等差数列an，第 k 组抽取样本的号码 akm(k1)d.17高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比样本容量与总体容量的比，
7、则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样进行18高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文针对训练1.2016浙江杭州模拟某校 150 名教职工中，有老年人20 名，中年人 50 名，青年人 80 名，从中抽取 30 名作为样本采用随机抽样法：抽签取出 30 个样本；采用系统抽样法：将教职工编号为 00,01，149，然后平均分组抽取 30 个样本；采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30 个样本下列说法中正确的是()19高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文A无论采用哪种方法，这
8、150 名教职工中每个人被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的20高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于3015015，故选 A.21高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文22016江西南昌一模一所中学共有 4000 名学生，为了引导学生树立正确的消费观，需抽样调查学生每天使用零花钱的数量(取整数元)情
9、况，分层抽取容量为 300 的样本，作出频率分布直方图如图所示，请估计在全校所有学生中，一天使用零花钱在 6 元14 元的学生大约有_人272022高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 根据频率分布直方图得：一天使用零花钱在 6 元14 元的学生频率是1(0.020.030.03)410.320.68，对应的频数是 40000.682720，估计全校学生中，一天使用零花钱在 6 元14 元的大约有 2720 人23高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 用样本估计总体 典例示法题型 1 用样本数字特征估计总体典例 2 2014湖南高
10、考某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，24高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文其中 a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一
11、种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率25高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文 解 (1)甲 组 研 发 新 产 品 的 成 绩 为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为x 甲101523；方差为 s2甲 11512321002325 29.乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为x 乙 91535；方差为 s2乙 1151352903526 625.26高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文因为x 甲x 乙，s2甲s2乙，所以甲组的研发水平优于乙组(2)
12、记 E恰有一组研发成功在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共 7 个，故事件 E 发生的频率为 715.将频率视为概率，即得所求概率为 P(E)715.27高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文题型 2 用频率分布直方图估计总体典例 3 2015广东高考某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图28高考随堂演练适考素
13、能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(1)求直方图中 x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？解(1)由已知得，20(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)1，解得 x0.0075.29高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)由题图可知，面积最大的矩形对应的月平均用电量区间为220,240)，所以月平均用电量的众数的估计值为2
14、30；因为 20(0.0020.00950.011)0.450.5，所以中位数在区间220,240)内，设中位数为 m，则 20(0.0020.00950.011)0.0125(m220)0.5，解得 m224.所以月平均用电量的中位数为 224.30高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(3)由题图知，月平均用电量为220,240)的用户数为(240220)0.012510025，同理可得，月平均用电量为240,260)，260,280)，280,300的用户数分别为 15,10,5.故用分层抽样的方式抽取 11 户居民，月平均用电量在220,240)的用户中应抽取
15、 112525151055(户)31高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文1用样本估计总体的两种方法(1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布.(2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的数字特征2方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算，方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差、标准差大说明波动大32高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文3众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的
16、横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和33高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 线性回归分析与独立性检验 典例示法题型 1 线性回归分析典例 4 2016全国卷下图是我国 2008 年至 2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图34高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2
17、016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：7i1yi9.32，7i1tiyi40.17,7i1 yiy20.55，72.646.35高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文参考公式：相关系数 rni1 tityiyni1 tit2ni1 yiy2，回归方程yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：bni1 tityiyni1 tit2，ayb t.36高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t4，7i1(tit)228,7i1 yiy20.55，7i1(ti t)(yi y)7i1tiyi t
18、7i1yi40.1749.322.89，r2.890.5522.6460.99.因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系37高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)由 y 9.327 1.331 及(1)得b7i1 tityiy7i1 tit22.8928 0.103，ayb t1.3310.10340.92.所以，y 关于 t 的回归方程为y0.920.10t.将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得y0.920.1091.82.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害
19、化处理量约为 1.82亿吨38高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文题型 2 独立性检验典例 5 2016长春质检近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015 年双 11 期间，某平台的销售业绩高达 918 亿人民币与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系现从评价系统中随机选出200 次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为35，对服务的好评率为34，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次39高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(1)是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服
20、务好评有关？(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这 200次交易中取出 5 次交易，并从中选择 2 次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率P(K2k)0.150.100.05 0.025 0.010 0.0050.001k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2nadbc2abcdacbd，其中nabcd40高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解(1)由题意可得关于商品和服务评价的 22 列联表：对服务好评 对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200K2200801
21、040702120801505011.11110.828，可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关41高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这 200次交易中取出 5 次交易，则好评的交易次数为 3，不满意的次数为 2，令好评的交易为 A，B，C，不满意的交易为 a，b，从 5 次交易中，取出 2 次的所有取法为(A，B)、(A，C)、(A，a)、(A、b)、(B，C)、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)、(a，b)，共计 10 种情况，其中只有一次好评的情况是(A，a)、(A，b)
22、、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)，共计 6 种，因此，只有一次好评的概率为 61035.42高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文1进行线性回归分析时应注意的问题(1)正确理解计算b、a的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键(2)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值43高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文2进行独立性检验的步骤(1)假设两个分类变量 X 与 Y 无关；(2)找相关数据，列出 22 列联表；(3)由
23、公式 K2nadbc2abcdacbd(其中 nabcd)计算出 K2 的值；(4)将 K2 的值与临界值进行对比，进而做出统计推断提醒：K2 的观测值越大，对应假设事件成立的概率越小，假设事件不成立的概率越大44高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文高考随堂演练45高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文全国卷高考真题调研12015全国卷根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()46高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文A逐年比较，2008 年减少二
24、氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析 根据柱形图可观察两个变量的相关性，易知 A、B、C 正确，2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选项 D 错误故选 D.47高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文22015全国卷某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响对近 8 年的年宣传费xi 和年销售量 yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到
25、下面的散点图及一些统计量的值48高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文xyw8i1(xix)28i1(wiw)28i1(xix)(yiy)8i1(wiw)(yiy)46.6 5636.8289.81.61469108.8表中 wi xi，w188i1wi.(1)根据散点图判断，yabx 与 ycd x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)49高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系
26、为 z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？50高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文 年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线 vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为ni1 ui uvi vni1 ui u2，v u51高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解(1)由散点图可以判断，ycd x适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型(2)令 w x，先建立 y 关于 w 的线性回归方程由于d8
27、i1 wiwyi y8i1 wiw2108.81.6 68，c yd w563686.8100.6，所以 y 关于 w 的线性回归方程为y100.668w，因此y 关于 x 的回归方程为y100.668 x.52高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(3)由(2)知，当 x49 时，年销售量 y 的预报值y100.668 49576.6，年利润 z 的预报值z576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润 z 的预报值z0.2(100.668 x)xx13.6 x20.12.所以当 x13.62 6.8，即 x46.24 时，z取得最大值故年宣传费为 46
28、.24 千元时，年利润的预报值最大53高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文其它省市高考题借鉴32016山东高考某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是()54高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文A56 B60C120 D14055高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮
29、 数学 文解析 由频率分布直方图可知，这 200 名学生每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，故这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数为 2000.7140.故选 D.56高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文42015湖南高考在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_4解析 35 人抽取 7 人，则 n357 5，而在139,151上共有 20
30、 人，应抽取 4 人57高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文52014安徽高考某高校共有学生 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)58高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学
31、生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率；(3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”59高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文附：K2nadbc2abcdacbdP(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解(1)300 45001500090，所以应收集 90 位女生的样本数据60高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)由频率分布直方图得 1
32、2(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75.(3)由(2)知，300 位学生中有 3000.75225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：61高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时453075每周平均体育运动时间超过 4 小时16560225总计21090300结 合 列 联 表 可 算 得 K2 300225027522521090 100214.7623.841.所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”62高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文适考素能特训
