1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1有以下三个问题：掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”这三个问题中，M，N是相互独立事件的有()A3个B2个C1个D0个【解析】中，M，N是互斥事件；中，P(M)，P(N).即事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；中，P(M)，P(N)，P(MN)，P(MN)P(M)P(N)，因此M，N是相互独
2、立事件【答案】C2打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A. B.C. D.【解析】P甲，P乙，所以PP甲P乙.【答案】A3甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.【解析】问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.【答案】A4如图222所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域
3、的概率是() 【导学号：29472060】图222A. B. C. D.【解析】“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)，事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为，故选A.【答案】A5加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为()A. B.C. D.【解析】设加工出来的零件是次品为事件A，则为加工出来的零件为正品所以P(A)1P()1.【答案】C二、填空题6有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它
4、，则两人都未解决的概率为_【解析】都未解决的概率为.【答案】7在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_【解析】“从200个螺杆中，任取一个是A型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，则P(B)，P(C).P(A)P(BC)P(B)P(C).【答案】8三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为_. 【导学号：29472061】【解析】用A，B，C分别表示“甲、乙、丙三人能破译出密码”，则P(A)，P(B)，P(C)，且P
5、( )P()P()P().所以此密码被破译的概率为1.【答案】三、解答题9根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率【解】记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，
6、CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)0.80.20.80.80.80.20.20.80.80.384.10某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求的分布列【解】设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6，游客游览的景点数可能取值为0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3,
7、2,1,0，所以的可能取值为1,3.则P(3)P(A1A2A3)P(123)P(A1)P(A2)P(A3)P(1)P(2)P(3)20.40.50.60.24.P(1)10.240.76.所以分布列为：13P0.760.24能力提升1设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B. C. D.【解析】由P(A )P(B )，得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P( )，P()P()，P(A).【答案】D2. 三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，且是互相
8、独立的将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图223的电路中，电路不发生故障的概率是()图223A. B. C. D.【解析】记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)，P(A2)，P(A3).不发生故障的事件为(A2A3)A1，不发生故障的概率为PP(A2A3)A11P(2)P(3)P(A1).【答案】A3本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、
9、乙不超过两小时还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是，两人租车时间都不会超过四小时求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为_. 【导学号：29472062】【解析】由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为，设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A).所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.【答案】4已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率：(1)事件A，B，C只发生两个；(2)事件A，B，C至多发生两个【解】(1)记“事件A，B，C只发生两个”为A1，则事件A1包括三种彼此互斥的情况，AB；AC；BC，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所以概率为P(A1)P(AB)P(AC)P(BC)，所以事件A，B，C只发生两个的概率为.(2)记“事件A，B，C至多发生两个”为A2，则包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为A3，事件A，B，C只发生一个，记为A4，事件A，B，C只发生两个，记为A5，故P(A2)P(A3)P(A4)P(A5).所以事件A，B，C至多发生两个的概率为.