1、四川省南充市白塔中学2021届高三数学上学期期中试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，则的元素个数为（ ）A4B3C2D12已知复数满足，为虚数单位，则等于（）ABCD3. 已知等差数列的公差为,前n项和为,则“”是（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在年约为万吨，年的年增长率为，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（ ）年开始，快递业产生的包装垃圾超过万吨.（参考数据：，）ABCD5已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为ABCD6已知函数，若函数恰好有两个零点，则实
2、数等于（为自然对数的底数）（ ）ABCD7已知函数，角A，B，C为锐角的三个内角，则A当，时，B当，时，C当，时，D当，时，8设，分别是正方形的边，上的点，且，如果（为实数），那么的值为（ ）AB0CD19已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）ABCD10杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1记作数列，若数列的前n项和为，则（ ）
3、A265B521C1034D205911已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD12已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分） 13在中，内角、所对的边分别为、，若，则边上的高的长度为_.14若x，y满足约束条件，则的最大值是_15在中，则面积的最大值是_.16已知函数，把函数的图象与直线交点的横坐标按从小到大的顺序排成一个数列，则数列的前项_. 三、解答题17（12分）已知数列的前项和满足，且.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.18（12分）为初步了解学生家长对艺术素质评价的了解程度，
4、某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：得分男性人数4912131163女性人数122211042将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类.（1）完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X，求X的概率分布列和数学期望.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：，.19（12分
5、）如图四棱锥，底面是等腰梯形，平分且，平面，平面与平面所成角为60（1）求证：（2）求二面角的余弦值20（12分）已知椭圆C：的右焦点为,过的直线与C交于两点.当与轴垂直时，线段长度为1. 为坐标原点.（）求椭圆C的方程（）若对任意的直线，点总满足，求实数的值.（）在（）的条件下，求面积的最大值.21（12分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）若在时取得极值，设，当时，试比较与大小，并说明理由.选做题22.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），点以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）当时，求曲线的直角坐标方程
6、；（2）设曲线与直线交于点，若，求的值23（10分）己知函数的最大值为，、均为正实数，且. （1）求证：；（2）求证：.2020年南充市白塔中学高三月考理科数学试题参考答案一、选择题123456789101112DACBBCDCCBBD二、填空题13 1410 15 16三、解答题17【解析】（1）证明：根据题意可得，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，.6分（2）由（1）可得，.12分18【解析】（1）由题意得到列联表如下： 不太了解 比较了解 合计 男性 25 33 58 女性 5 37 42 合计 30 70 100，有的把握认为学生家长对艺术素质评价的了解程度与性别有关.6分（2）由
7、题意得该校1名学生家长“比较了解”的概率为，且，的分布列为： 0 1 2 3 .12分19【解析】（1）证明：因为平面，所以又因为，所以平面，平面，所以.4分（2）证明：等腰梯形中，设因为且平分，则，所以，则中以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，.6分平面法向量，设平面法向量为,，有，即，令，所以，所以，平面法向量，.8分,平面法向量，即，令，所以.10分，所以二面角的余弦值为.12分20【解析】（I）椭圆C：的右焦点为所以当与轴垂直时，线段长度为1，所以，代入椭圆方程可得，联立方程组可得解得.所以椭圆C的方程为.4分或法二：设左焦点为，则依题意可知：为直角三角形所以，所
8、以即，又所以，所以椭圆C的方程为（II）当与轴垂直时，此时.5分当与轴不垂直时，因为，所以设，直线的斜率为 ，则直线的方程为又，所以又，所以可得即联立方程组消去得所以，代入上式可得.8分（III）最大值为，此时斜率为.=可设此时直线方程为，联立方程组消去可得：，所以，.所以=，当且仅当时取等号，此时，即直线斜率为.12分21【解析】（1）当时，所以曲线在点处的切线方程为.2分（2）由，得.若，当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增.所以，当时，有极小值，无极大值；若，当时，恒成立，所以在上单调递减，所以无极值.若，当时，恒成立，所以在上单调递减，所以无极值.综上，当时，有极小值，无极大值；当时，无极值.7分（3）由，所以.由，所以.又，所以.构造函数，则.当时，恒成立，所以在上单调递增，所以当时，即，所以成立，所以，即.12分22【解析】（1）当时，曲线的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为.4分（2）因为，所以，得：.将代入，整理得：.6分因为，所以.即，.解得或（舍去）.10分23【解析】（1）由绝对值三角不等式得，由柯西不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，；.5分（2）由柯西不等式得，即，即，当且仅当时，等号成立.因此，.10分