1、1.2.2组合第1课时组合(一)Q某国际会议中心有A、B、C、D和E共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小4种型号，总共20个会议室现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号试问：会议中心的工作人员安排会议的方法有多少种？X1组合、组合数的概念(1)组合的概念一般地，从n个不同元素中，任意取出m(mn)个元素并成_一组_，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合(2)组合数的概念从n个不同元素中，任意取出m(mn)个元素的_所有组合_的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号C表示2组合数公式及其性质(1
2、)公式：C_(2)性质：C_C_，CCC(3)规定：C_1_Y1下面几个问题是组合问题的有(C)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有多少种不同的选法？有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？ABCD解析与顺序有关，是排列问题，而均与顺序无关，是组合问题，故选C2从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有_种不同选法(C)A504B729C84D27解析只需从9名学生中选出3名即可，从而有C84种选法3从1,2,3，9这9个数
3、中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于(C)ABCD解析5个数的中位数是5，5之前4个数中取2个，5之后4个数中取2个，故所求概率为P4方程CC的解为(C)A4B14C4或6D14或2解析由题意知或解得x4或6H命题方向1组合概念的理解与应用典例1判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数(1)10个人相互写一封信，一共写了多少封信？(2)10个人相互通一次电话，一共通了多少次电话？(3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(4)从10个人中选3人去开会，有多少种选法？(5)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种
4、选法？思路分析观察取出的元素与顺序有关还是无关，从而确定是排列问题，还是组合问题解析(1)是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的，排列数为A90(2)是组合问题，因为甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，组合数为C45(3)是组合问题，因为每两个队比赛一次，没有顺序的区别，组合数为C45(4)是组合问题，因为去开会的3个人之间没有顺序的区别，组合数为C120(5)是排列问题，因为3个人担任哪一科的课代表是有区别的，排列数为A720规律总结1.组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同的元素中取出m(mn)个不同的元素即可2只要两个组合的元素完全相同，不管顺序如何，这两个
5、组合就是相同的组合3判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题跟踪练习1下列四个问题中，属于组合问题的是(C)A从3个不同小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D将3张不同的电影票分组10人中的3人，每人1张解析只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关，是组合问题命题方向2组合数公式典例2(1)计算：3C2CC；CC(2)证明：mCnC思路分析(1)先考虑利用组合数的性质对原式进行化简，再利用组合数公式展开计算(2)式子中涉及字母，可以用阶乘式证明解析(1
6、)3C2CC321149CCCC2005150(2)证明：左边mnnC右边，mCnC规律总结1.公式C，一般用于求值计算2公式C(m，nN*，且mn)，一般用于化简证明在具体选择公式时，要根据题目特点正确选择3根据题目特点合理选用组合数的两个性质CC，CCC，能起到简化运算的作用，需熟练掌握跟踪练习2(1)计算：CCA；(2)求CC的值解析(1)原式CA7652102100(2)，9.5n10.5，nN*，n10，CCCCCC31466命题方向3组合数性质的应用典例3(1)计算CCCC的值为(C)ACBCCC1DC(2)解方程：3C5A思路分析恰当选择组合数的性质进行求值、解方程与解不等式解析
7、(1)CCCCCCCCCCCC1CC1C1选C(2)由排列数和组合数公式，原方程可化为35，则，即为(x3)(x6)40x29x220，解之可得x11或x2经检验知x11是原方程的根，x2是原方程的增根方程的根为x11规律总结1.性质“CC”的意义及作用2与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由C中的mN，nN，且nm确定m，n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意跟踪练习3计算：(1)CCC；(2)CCCCCC解析(1)原式CC15649505006(2)原式2(CCC)2(CC)2(6)32X含组合数的化简、证明或解方程、不等式的问
8、题(1)对于含组合数的化简、证明或解方程、不等式等问题多利用：组合数公式，即：C；组合数的性质，即CC和CCC；排列数与组合数的关系，即ACA(2)当含有字母的组合数的式子要进行变形论证时，利用阶乘公式往往较为方便典例4(1)解不等式：C3C；(2)求证：CC，CCCC解析(1)原式可化为，即，m273m又0m18，且0m8，mN，m7或8不等式的解集为7,8(2)CCCC，CC，CCCC规律总结1.根据有关公式把已知中给出的不等式转化为代数不等式且把握好未知数的取值范围2充分利用组合数公式及其性质解题，并注意有关限制条件Y忽视组合数中参数的限制条件致误典例5已知：，求m错解由组合数公式得，化
9、简得m223m420，m21或2辨析运用组合数公式时，必须注意其中对字母取值范围的限制正解依题意，m的取值范围是m|0m5，mN*原等式化为，化简得m223m420，解得m21或m2.因为0m5，mN*，所以m21应舍去，所以m2点评应用组合数公式C时要注意m、nN*，mn；由CC列关系式时应有mp或mpn；逆用公式CCC可以将较复杂的下标连续变化的组合数和式化简，要注意用准公式K1下列问题不是组合问题的是(D)A10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C集合a1，a2，a3，an的含有三个元素的子集有
10、多少个？D从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？解析组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D选项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，选D2已知CCC(nN*)，则n等于(A)A14 B12 C13 D15解析因为CCC，所以CC78n1，n14，故选A3把三张游园票分给10个人中的3人，分法有(B)AA种BC种CCA种D30种解析三张票没区别，从10人中选3人即可，即C，故选B4若CC，则n的集合是_6,7,8,9_解析CC，nN*，n6,7,8,9.n的集合为6,7,8,95在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？(1)有3名内科医生和2名外科医生；(2)既有内科医生，又有外科医生解析(1)先选内科医生有C种选法，再选外科医生有C种选法，故有CC120种选派方法(2)既有内科医生，又有外科医生，正面思考应包括四种情况，内科医生去1人，2人，3人，4人，有CCCCCCCC246种选派方法若从反面考虑，则有CC246种选派方法