1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年广东省汕头市潮阳区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1命题“x00，使得x020”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx00，x020Dx00，x0202已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）3已知圆（x+2）2+（y2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A8B11C14D174函数y=的图象大致是（）ABCD5将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个
2、单位，所得函数图象的解析式是（）Ay=cosBy=sin（）Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x+）6函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A1或2B2C1D1或27执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2B3CD8已知a=，b=log2，c=，则（）AabcBacbCcabDcba9设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A2B8C9D1010已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）ABCD11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面
3、积为（）A8BCD1212若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则成f（x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A1，0B（，0C2，1D2，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知，那么cos2的值为14在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=15已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C， =2，则直线l的斜率为16定义在R上的奇函数f（x），对于xR，都有，且满足f（4）2，则实
4、数m的取值范围是三、解答题17某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析（）列出所有可能的抽取结果；（）求抽取的2所学校均为小学的概率18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c19已知数列an满足（an+11）（an1）=3（anan+1），a1=2，令bn=（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列bn3n的前n项和Sn20如图，在四棱锥
5、PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值21已知A为椭圆=1（ab0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cosF1AF2=（）求该椭圆的离心率；（）设，试判断1+2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由22已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a
6、的取值范围；（3）若存在实数a2，2，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围2016-2017学年广东省汕头市潮阳区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1命题“x00，使得x020”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx00，x020Dx00，x020【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x00，使得x020”的否定是x0，x20故选：A2已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=
7、（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C3已知圆（x+2）2+（y2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A8B11C14D17【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆（x+2）2+（y2）2=a，圆心（2，2），半径故弦心距d=再由弦长公式可得a=2+9，a=11；故选：B4函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】函数
8、的图象【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误故选：D5将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）Ay=cosBy=sin（）Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（
9、x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin（x+）+=cosx，故选：A6函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A1或2B2C1D1或2【考点】函数的值【分析】由已知得当a2时，f（a）=1；当a2时，f（a）=3a2=1由此能求出a的值【解答】解：函数f（x）=，f（a）=1，当a2时，f（a）=1，解得a=2或a=2（舍）；当a2时，f（a）=3a2=1，解得a=2（舍）综上，a的值是2故选：B7执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2B3CD【考点】程序框图【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出
10、累加结果【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=3，不满足条件k2016，k=2，S=，不满足条件k2016，k=3，S=，不满足条件k2016，k=4，S=2，不满足条件k2016，k=5，S=3，观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=5044，可得不满足条件k2016，k=2016，S=2，满足条件k2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2故选：A8已知a=，b=log2，c=，则（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数值大小的比较【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果【解答】解：a=（0，1），b=log20，c=log1cab故选：C9设a0
11、，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A2B8C9D10【考点】基本不等式；等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为4a2b=2，所以2a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选C10已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（x1，y1）kPAkPB=
12、，A，B代入两式相减可得=，=，e2=1+=，e=故选：B11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A8BCD12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2x，R2=x2+（）2
13、，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故选：C12若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则成f（x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A1，0B（，0C2，1D2，【考点】函数的值【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值
14、域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围【解答】解：f（x）=1，当t+1=0即t=1时，f（x）=1，此时f（a），f（b），f（c）都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；当t+10即t1时，f（x）在R上单调递增，tf（x）1，tf（a），f（b），f（c）1，由f（a）+f（b）f（c）得2t1，解得1t；当t+10即t1时，f（x）在R上单调递减，又1f（x）t，由f（a）+f（b）f（c）得2t，即t2，所以2t1综上，t的取值范围是2故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知，那么cos2的值为【
15、考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【分析】通过已知表达式的平方，求出sin，利用二倍角的余弦函数，求出结果即可【解答】解：，sin=，cos2=12sin2=12=故答案为：14在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：215已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C， =2，则直线l的斜率为2【考点】抛物线的简单性质【分析】利用=2，求出
16、A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率【解答】解：设A的横坐标为x，则=2，BC=1，AB=2，A（2，2），F（1，0），直线l的斜率为=2，故答案为：216定义在R上的奇函数f（x），对于xR，都有，且满足f（4）2，则实数m的取值范围是m|m1或0m3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）2，从而解不等式便可得出实数m的取值范围【解答】解：；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；函数f（x）是以3为周期的周期函数；f（4）=f（1）2，f（2）=f
17、（2）=f（2+3）=f（1）2；解得m1，或0m3；实数m的取值范围为m|m1，或0m3故答案为：m|m1，或0m3三、解答题17某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析（）列出所有可能的抽取结果；（）求抽取的2所学校均为小学的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有
18、=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21=3，14=2，7=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为1，2，1，3，1，a，1，b，1，A，2，3，2，a，2，b，2，A，3，a，3，b，3，A，a，b，a，A，b，A，共15种（ii）设B=抽取的2所学校均为小学，事件B的所有可能结果为1，2，1，3，2，3共3种，P（B）=18已知a，b，c分别为
19、ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc，即
20、有，解得b=c=219已知数列an满足（an+11）（an1）=3（anan+1），a1=2，令bn=（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列bn3n的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由（an+11）（an1）=3（anan+1）=3（an1）（an+11），可得=，即bn+1bn=利用等差数列的通项公式即可得出（2）=（n+2）3n1利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）（an+11）（an1）=3（anan+1）=3（an1）（an+11），=，即bn+1bn=数列bn是等差数列，首项为1，公差为bn=1+（n1）=（2）=（n+2）3
21、n1数列bn3n的前n项和Sn=3+43+532+（n+2）3n13Sn=33+432+（n+1）3n1+（n+2）3n，2Sn=3+3+32+3n1+（n+2）3n=2+（n+2）3n=2+，Sn=20如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明平面EAC平面PBC，只需证明AC平面PBC，即证ACPC，ACBC；（）根据题意，建立空间直角坐标系
22、，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量=（1，1，0），面EAC的法向量=（a，a，2），利用二面角PA CE的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，2，2），=（1，1，2），即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值【解答】（）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（）如图，以C为原点，取AB中点F，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）设P（0，0，a）（a0），则
23、E（，），=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），则=0，为面PAC的法向量设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则=0，即取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=2于是=（2，2，2），=（1，1，2）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|cos，|=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为21已知A为椭圆=1（ab0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cosF1AF2=（）求该椭圆的离心率；（）设，试判断1+2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明
24、理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，AF1F2为直角三角形运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（）由（）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得1+2为定值6；若ACx轴，若ABx轴，计算即可得到所求定值【解答】解：（）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，AF1F2为直
25、角三角形因为cosF1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4=2a，即a2=2b2=2（a2c2），即a2=2c2，即有e=；（）由（）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（xb），代入椭圆方程得（3b22bx0）y2+2by0（x0b）yb2y02=0，可得y0y2=，又2=，同理1=，可得1+2=6；（2）若ACx轴，则2=1，1=5，这时1+2=6；若ABx轴，则1=1
26、，2=5，这时也有1+2=6；综上所述，1+2是定值622已知函数f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a2，2，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论【解答】解：（
27、1）函数y=f（x）为奇函数理由：当a=0时，f（x）=x|x|+2x，f（x）=x|x|2x=f（x），函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x2a时，f（x）的对称轴为：x=a1；当x2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；当a12aa+1时，f（x）在R上是增函数，即1a1时，函数f（x）在R上是增函数； （3）方程f（x）tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解当1a1时，函数f（x）在R上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根； 当a1时，即2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，
28、+）上单调增，当f（2a）tf（2a）f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4at4a（a+1）2，a1，1t（a+2）设h（a）=（a+2），存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，1th（a）max，又可证h（a）=（a+2）在（1，2上单调增，h（a）max=，1t，当a1时，即2aa1a+1，f（x）在（，2a）上单调增，在（2a，a1）上单调减，在（a1，+）上单调增，当f（a1）tf（2a）f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即（a1）2t4a4a，a1，1t（a+2），设g（a）=（a+2），存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，1tg（a）max，又可证g（a）=（a+2）在2，1）上单调减，g（a）max=，1t； 综上：1t2017年2月19日高考资源网版权所有，侵权必究！
