1、高考资源网（） 您身边的高考专家1已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC、BD、PB、PC、PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是()A.与B.与C.与 D.与解析：选A.由图分析可知(图略)，选项B、C、D中两向量的夹角均为90，数量积都为0.2若向量m垂直于向量a和b，向量nab(，R，且0)，则()Amn BmnCm，n既不平行也不垂直 D以上三种情况都可能解析：选B.因为mnm(a b)ma mb0，所以mn.3设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：选B.2()()，()()|
2、2|20，|.4已知向量a、b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线l的一个方向向量，则ca0且cb0是l的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.当a与b不共线时，由ca0，cb0，可推出l；当a与b为共线向量时，由ca0，cb0，不能够推出l；l一定有ca0且cb0，故选B.5在空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，等于()A. B.C D0解析：选D.()|cos，|cos，|cos |cos 0，cos，0.6已知i、j、k是两两垂直的单位向量，a2ijk，bij3k，则ab等于_解析：ab(2ijk)(ij3k)
3、2i2j23k22.答案：27在棱长为1的正方体ABCDABCD中，_.解析：由正方体知BCAD，0，又|，所以12.答案：28已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则_解析：连接向量，|cos，aacos 60a2.答案：a29已知正四面体OABC的棱长为1.求：(1)；(2)()()；(3)|.解：(1)|cosAOB11cos 60.(2)()()()()()(2)1211cos 6021cos 6011cos 6012211cos 601.(3)|.10.如图，空间四边形ABCD中，已知ABBD，CDBD，AC2，BD1，求直线AC与BD的夹角解：，()2.ABBD，CDBD，
4、0，0.故2|21.于是cos，.又，0，.故直线AC与BD的夹角为.1在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60；正方体的体积为|.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.如图所示，()2()2232；()0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60，故与的夹角为120；正方体的体积为|.综上可知，正确，故选B.2.如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|_，|_，与所成角为_解析：|2；，22cos 602，故|2|2224243，故|.又因为()，故()()0，因为，0，180，所以，90.答案：2903.如图，已知在空间四边形OACB中，OBOC，ABAC.求证：OABC.证明：OBOC，ABAC，OAOA，OACOAB，AOCAOB.()|cosAOC|cosAOB0，即OABC.4直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20.，即CEAD.(2)ac，|a|，又|a|，(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.高考资源网版权所有，侵权必究！
