1、高考仿真模拟卷(十一) (时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|y，B，则(RA)B等于()Ax|1x2Bx|1x0Cx|x1Dx|2x02复数z3i(i为虚数单位)的模为()A.B2C2D33已知p：双曲线C为等轴双曲线；q：双曲线C的离心率为，则p是q成立的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数f(x)则f(f(8)等于()A1B2C3D45高三(3)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4
2、的样本已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A30B31C32D336执行如图所示的程序框图，若输出的y值为4，则输入的实数x的值为()A2B1或5C1或2D5或27在ABC中，AB4，AC2，BAC60，点D为BC边上一点，且D为BC边上靠近C的三等分点，则()A8B6C4D28已知函数yf(x)的定义域为x|xR且x0，且满足f(x)f(x)0，当x0时，f(x)ln xx1，则函数yf(x)的大致图象为()9一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为()A.B.C.D.10设数列an满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a
3、20的值是()A.B.C.D.11已知命题：函数y2x(1x1)的值域是；为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x图象上的所有点向右平移个单位长度；当n0或n1时，幂函数yxn的图象都是一条直线；已知函数f(x)|log2x|，若ab，且f(a)f(b)，则ab1.其中正确的命题是()ABCD12已知过抛物线C：y24x焦点的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆x2y22x0于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则的值不可能为()A3B4C5D6题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13在数列an中，已知a11，an1，记Sn为数列an的前n项和
4、，则S2 017_14设asin xdx，则二项式的展开式中的常数项是_15直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，AA12，设其外接球的球心为O，已知三棱锥OABC的体积为1，则球O表面积的最小值为_16已知函数f(x)2(x1)，g(x)xln x，A，B两点分别为f(x)，g(x)的图象上的点，且始终满足A，B两点的纵坐标相等，则A，B两点间的最短距离为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m，n，且mn.(1)求角B的值；(2)若ABC为锐角三角形，且A，外接圆半径R2，求ABC的周长18(本小
5、题满分12分)如图，已知AOB中，AOB，BAO，AB4，D为线段AB的中点若AOC是AOB绕直线AO旋转而成的记二面角BAOC的大小为.(1)当平面COD平面AOB时，求的值；(2)当时，求二面角CODB的余弦值的取值范围19(本小题满分12分)某校高二年级共有1 600名学生，其中男生960名，女生640名该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在80，100的学生可取得A等(优秀)，在60，80)的学生可取得B等(良好)，在40，60)的学生可取得C等(合格)，不到40分的学生只能取得D等(不合格)为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，
6、现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成30，40)、40，50)、50，60)、60，70)、70，80)、80，90)、90，100七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数；(2)请你根据已知条件将下列22列联表补充完整并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀总计男生a12b女生cd34总计n100附：K2P(K2k0)0.150.100.05k02.0722.7063.84120(本小题满分12分)设函数f(x)ax2
7、ln x1(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)ax2ex3，求证：f(x)g(x)在(0，)上恒成立21(本小题满分12分)已知A(2，0)，B(2，0)为椭圆C的左，右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴正
8、半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos ksin )2(k为实数)(1)判断曲线C1与直线l的位置关系，并说明理由；(2)若曲线C1和直线l相交于A，B两点，且|AB|，求直线l的斜率23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x3|x1|.(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)2|x1|m对任意的实数x均成立，求m的取值范围高考仿真模拟卷(十一)1解析：选B.因为Ax|yx|x0，所以RAx|x0又Bx|1x2，所以(RA)Bx|1x0)，则2(m1)a，得m1，又nln na，则|AB|mn|.设F(n)1(n0)，则F(n)，令F(n)0，得n1，故当
9、n(0，1)时，F(n)0，所以F(n)minF(1)，所以|AB|，所以|AB|的最小值为.答案：17解：(1)由mn，得cos 2Acos 2B2coscos，即2sin2B2sin2A2，化简得sin B，故B或.(2)易知B，则由A，得C(AB).由正弦定理2R，得a4sin 2，b4sin 2，c4sin 4sin4，所以ABC的周长为23.18解：(1)如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A(0，0，2)，B(0，2，0), D(0，1，)，C(2sin ，2cos ，0)设n1(x，y，z)为平
10、面COD的一个法向量， 由得取zsin ，则n1(cos ，sin ，sin )因为平面AOB的一个法向量为n2(1，0，0)，由平面COD平面AOB得n1n20，所以cos 0，即.(2)设二面角CODB的大小为，由(1)得当时， cos 0；当时，tan ，cos ，故cos 0.综上，二面角CODB的余弦值的取值范围为.19解：(1)设抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x100110(0.0060.01220.0180.0240.026)2.据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为1 60032.(2)根据已知条件得22列联表如下：数
11、学成绩优秀数学成绩不优秀总计男生a12b4860女生c6d3440总计1882100因为K20.4072.706，所以没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”20解：(1)由于f(x)ax2ln x1(aR)，故f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，所以f(x)在(0，)上是单调递减函数当a0时，令f(x)0，得x.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极小值由表可知，f(x)在上是单调递减函数，在上是单调递增函数综上所述，当a0时，f(x)的单调递减区间为(0，)，无单调递增区间；当a0时，f(x)的
12、单调递减区间为，单调递增区间为.(2)证明：f(x)g(x)ax2ln x1ax2ex3exln x2，令F(x)exln x2(x0)，要证f(x)g(x)，只需证F(x)0.F(x)ex，由指数函数及幂函数的性质知，F(x)ex在(0，)上是增函数又F(1)e10，Fe30，所以F(1)F0，F(x)在内存在唯一的零点，也即F(x)在(0，)上有唯一的零点设F(x)的零点为t，则F(t)et0，即et，由F(x)的单调性知，当x(0，t)时，F(x)F(t)0，F(x)为减函数；当x(t，)时，F(x)F(t)0，F(x)为增函数所以当x0时，F(x)F(t)etln t2ln2t2220
13、，当且仅当t1时，等号成立又t1.故等号不成立所以F(x)0，即f(x)g(x)在(0，)上恒成立21解：(1)由题意可设椭圆C的方程为1(ab0)，F(c，0)由题意知，解得b.故椭圆C的标准方程为1.(2)以BD为直径的圆与直线PF相切证明如下：由题意可知，c1，F(1，0)，直线AP的方程为yx2，则点D的坐标为(2，4)，BD中点E的坐标为(2，2)，圆的半径r2.由，得7x216x40.设点P的坐标为(x0，y0)，则.因为点F的坐标为(1，0)，则直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x3y40，点E到直线PF的距离d2.所以dr.故以BD为直径的圆与直线PF相切22解：(1)由曲
14、线C1的参数方程可得其普通方程为(x1)2y21.由(cos ksin )2可得直线l的直角坐标方程为xky20.因为圆心(1，0)到直线l的距离d1，所以直线与圆相交或相切，当k0时，直线l与曲线C1相切；当k0时，直线l与曲线C1相交(2)由于曲线C1和直线l相交于A，B两点，且|AB|，故圆心到直线l的距离d，解得k1，所以直线l的斜率为1.23解：(1)法一：f(x)0等价于|x3|x1|，当x1时，|x3|x1|等价于x3x1，即31，不等式恒成立，故x1；当3x1时，|x3|x1|等价于x31x，解得x1，故1x1；当x3时，|x3|x1|等价于x31x，即31，无解综上，原不等式的解集为x|x1法二：f(x)0等价于|x3|x1|，即(x3)2(x1)2，化简得8x8，解得x1，即原不等式的解集为x|x1(2)f(x)2|x1|x3|x1|2|x1|x3|x1|x3(x1)|4，要使f(x)2|x1|m对任意的实数x均成立，则f(x)2|x1|minm，所以m4.