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《师说》2017年高考数学(人教版文)一轮复习课时作业33第5章 数列4 WORD版含答案.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家课时作业(三十三)数列求和一、选择题1已知数列an的通项公式是an,其前n项和Sn,则项数n()A13B10C9 D6解析:an1,Snnn1,n6。答案:D2已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),则S2 012()A22 0121 B321 0063C321 0061 D321 0052解析:a11,a22,又2。2.a1,a3,a5,成等比数列;a2,a4,a6,成等比数列,S2 012a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012(a1a3a5a2 011)(a2a4a6a2 012)321 0063。故选B。答案:B3已知函数f(x)x22

2、bx过(1,2)点,若数列的前n项和为Sn,则S2 012的值为()A. B.C. D.解析:由已知得b,f(n)n2n,S2 01211。答案:D4数列an满足anan1(nN*),且a11,Sn是数列an的前n项和,则S21()A. B6C10 D11解析:依题意得anan1an1an2,则an2an,即数列an中的奇数项、偶数项分别相等,则a21a11,S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016,故选B。答案:B5已知函数f(n)n2cos(n),且anf(n)f(n1),则a1a2a3a100()A100 B0C100 D10 200解析:若n为

3、偶数时,则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1),为首项为a25,公差为4的等差数列;若n为奇数,则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1,为首项为a13,公差为4的等差数列。所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100。答案:A6在数列an中,已知a11,an1ansin,记Sn为数列an的前n项和,则S2 014()A1 006 B1 007C1 008 D1 009解析:由an1ansinan1ansin,所以a2a1sin101,a3a2sin1(1)0,a4a3sin2000,a5a4sin011,因此a5a1,如此继续可得an

4、4an(nN*),数列an是一个以4为周期的周期数列,而2 01445032,因此S2 014503(a1a2a3a4)a1a2503(1100)111 008,故选C。答案:C二、填空题7在数列an中,a11,an1(1)n(an1),记Sn为an的前n项和,则S2 013_。解析:由a11,an1(1)n(an1)可得a11,a22,a31,a40,该数列是周期为4的数列,所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005。答案:1 0058等比数列an的前n项和Sn2n1,则aaa_。解析:当n1时,a1S11,当n2时,anSnSn12n1(2n11)2n1

5、,又a11适合上式。an2n1,a4n1。数列a是以a1为首项,以4为公比的等比数列。aaa(4n1)。答案:(4n1)9对于每一个正整数n,设曲线yxn1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令anlgxn,则a1a2a99_。解析:曲线yxn1在点(1,1)处的切线方程为y(n1)(x1)1,即y(n1)xn,它与x轴交于点(xn,0),则有(n1)xnn0xn,anlgxnlglgnlg(n1),a1a2a99(lg1lg2)(lg2lg3)(lg99lg100)lg1lg1002。答案:2三、解答题10已知等比数列an中,首项a13,公比q1,且3(an2an)10an10

6、(nN*)。(1)求数列an的通项公式。(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列bn的通项公式和前n项和Sn。解析:(1)因为3(an2an)10an10(nN*),所以3(anq2an)10anq0,即3q210q30,又q1,所以q3,因为a13,所以an3n。(2)因为是首项为1,公差为2的等差数列,所以bnan12(n1),即bn的通项公式为bn2n13n1。前n项和Sn(13323n1)13(2n1)(3n1)n2。11(2015山东卷)设数列an的前n项和为Sn,已知2Sn3n3。(1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足anbnlog3an,求bn的前n项和Tn。解析:(

7、1)因为2Sn3n3,所以2a133,故a13,当n1时,2Sn13n13,此时2an2Sn2Sn13n3n123n1,即an3n1,所以an(2)因为anbnlog3an,所以b1。当n1时,bn31nlog33n1(n1)31n。所以T1b1;当n1时,Tnb1b2b3bn131232(n1)31n,所以3Tn1130231(n1)32n,两式相减,得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n,所以Tn。经检验,n1时也适合。综上可得Tn。12(2016昆明模拟)已知数列an是公差为2的等差数列,它的前n项和为Sn,且a11,a31,a71成等比数列。(1)求an的通项公式。(2)求数列的前n项和Tn。解析:(1)由题意,得a31a15,a71a113,所以由(a31)2(a11)(a71),得(a15)2(a11)(a113),解得a13,所以an32(n1),即an2n1。(2)由(1)知an2n1,则Snn(n2),Tn。高考资源网版权所有,侵权必究!

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