1、学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，)D(e2，)【解析】因为yxxln x，所以定义域为(0，)令y2ln x0，解得0x0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增故选C.【答案】C3若函数f(x)ax3x在R上是减函数，则()Aa0Ba1Ca2.则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)【解析】构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0，又f(x)2.g(x)f(x)20，g(x)是R上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x1.【答案】B
2、5已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是()A(，)，)B，C(，)(，)D(， )【解析】f(x)3x22ax10在(，)上恒成立且不恒为0，4a2120a.【答案】B二、填空题6函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_.【解析】令f(x)12cos x0，则cos x，又x(0，)，解得x0，得a21，解得a1.【答案】(，1)(1，)8若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_. 【导学号：62952024】【解析】若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.【答案】(0，)三、解答题9定义在
3、R上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x)在(，1)上是增函数，在(1,0)上是减函数；f(x)的导函数是偶函数；f(x)在x0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直求函数yf(x)的解析式【解】f(x)3ax22bxc，因为f(x)在(，1)上是增函数，在(1,0)上是减函数，所以f(1)3a2bc0.由f(x)的导函数是偶函数，得b0，又f(x)在x0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f(0)c1，由得a，b0，c1，即f(x)x3x3.10若函数f(x)x3mx22m25的单调递减区间是(9,0)，求m的值及函数的其他单调区间【解】因为f(x)3x22mx，所以
4、f(x)0，即3x22mx0.由题意，知3x22mx0，解得x0或x9.故(，9)，(0，)是函数f(x)的单调递增区间综上所述，m的值为，函数f(x)的单调递增区间是(，9)，(0，)能力提升1已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图135所示，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()图135【解析】由题图，知函数g(x)为增函数，f(x)为减函数，且都在x轴上方，所以g(x)的图象上任一点的切线的斜率都大于0且在增大，而f(x)的图象上任一点的切线的斜率都大于0且在减小又由f(x0)g(x0)，知选D.【答案】D2设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g
5、(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)【解析】因为.又因为f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以在R上为减函数又因为ax，又因为f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)因此选C.【答案】C3若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为_【解析】f(x)3x22xm，由于f(x)是R上的单调函数，所以f(x)0或f(x)0恒成立由于导函数的二次项系数30，所以只能有f(x)0恒成立法一由上述讨论可知要使f(x)0恒成立，只需使方程3x22x
6、m0的判别式412m0，故m.经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m.法二3x22xm0恒成立，即m3x22x恒成立设g(x)3x22x32，易知函数g(x)在R上的最大值为，所以m.经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m.【答案】4设函数f(x)a2ln xx2ax(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立【解】(1)f(x)a2ln xx2ax，其中x0，f(x)2xa，由于a0，f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得，f(1)a1e1，即ae，由(1)知f(x)在1，e上单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立，只要解得ae.