1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(二十三)正弦定理和余弦定理一、选择题1(2016昆明一模)已知ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，b2acosB，c1，则ABC的面积等于()A. B. C. D.解析：由正弦定理得sinB2sinAcosB，故tanB2sinA2sin，又B，所以B，则ABC是正三角形，所以SABCbcsinA。答案：B2(2016广州综合测试)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C2B，则为()A2sinC B2cosBC2sinB D2cosC解析：由于C2B，故sinCsin2B2sinBcosB，所以2cosB，由正弦定理可
2、得2cosB，故选B。答案：B3(2016东北三省二模)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B.C. D.解析：由sinA，sinB，sinC，代入整理得：c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cosB，所以B。答案：C4(2016烟台期末)在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lgblg，则A()A90 B60C120 D150解析：由题意可知lg(ac)(ac)lgb(bc)，(ac)(ac)b(bc)，b2c2a2bc，cosA。又A(0，)，A120，选C。答案：C5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A B.
3、C1 D.解析：由正弦定理可得221221，因为3a2b，所以，所以221。答案：D6(2016石家庄一模)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinAacosC，则sinAsinB的最大值是()A1 B.C. D3解析：由csinAacosC，所以sinCsinAsinAcosC，即sinCcosC，所以tanC，C，AB，所以sinAsinBsinsinBsin，0B，B，当B，即B时，sinAsinB的最大值为.故选C。答案：C二、填空题7(2015安徽卷)在ABC中，AB，A75，B45，则AC_。解析：因为A75，B45，所以C60，由正弦定理可得，解得AC2
4、。答案：28(2015重庆卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sinB，则c_。解析：由3sinA2sinB及正弦定理，得3a2b，所以ba3。由余弦定理cosC，得，解得c4。答案：49(2015福建卷)若锐角ABC的面积为10，且AB5，AC8，则BC等于_。解析：因为ABC的面积SABCABACsinA，所以1058sinA，解得sinA，因为角A为锐角，所以cosA。根据余弦定理，得BC25282258cosA528225849，所以BC7。答案：7三、解答题10(2015课标卷)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC
5、面积的2倍。(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长。解析：(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD。因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC。由正弦定理可得。(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD。在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC。故AB22AC23AD2BD22DC26。由(1)知AB2AC，所以AC1。11(2015浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，b2a2c2。(1)求tanC的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值。解析
6、：(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos2Bsin2C。又由A，即BC，得cos2Bsin2C2sinCcosC，解得tanC2。(2)由tanC2，C(0，)得sinC，cosC。又因为sinBsin(AC)sin，所以sinB。由正弦定理得cb，又因为A， bcsinA3，所以bc6，故b3。12(2015四川卷)如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角。(1)证明：tan；(2)若AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求tantantantan的值。解：(1)tan。(2)由AC180，得C180A，D180B。由(1)，有tantantantan。连接BD。在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosA，在BCD中，有BD2BC2CD22BCCDcosC，所以AB2AD22ABADcosABC2CD22BCCDcosA。则cosA。于是sinA。连接AC。同理可得cosB，于是sinB。所以tantantantan。高考资源网版权所有，侵权必究！
