1、唐山一中20212022学年度第一学期期中考试高二年级 数学试卷命题人：刘月洁 审核人：王倩倩说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。卷(选择题 共60分) 一选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。1-8题为单选，每小题5分；9-12题为多选，全对得5分，部分正确得2分，选错得0分）1“”是“直线：与直线：垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2方程表示圆，则k的取值范围是（ ）Ak或k4Bk=或k=4Ck4D3椭圆的焦距是2，则的值为（ ）A5B3C5或3D204直
2、线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）Ab=B或CD以上都不对5如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ）A（1，0）B（2，0）C（3，0）D6一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或 B或 C或 D或7已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则的值不可能为（ ）A. B.1 C. D.29（多选题）设直线，其中且.给出下列结论其中真命题有（ ）A的斜率是B的倾斜角是C的方向向量与向量平行D的法向量与向量平
3、行.10（多选题）已知直线和圆，则（ ）A直线l恒过定点B存在k使得直线l与直线垂直C直线l与圆O相交D若，直线l被圆O截得的弦长为411（多选题）已知曲线，则下列结论正确的是（ ）A若曲线C是椭圆，则其长轴长为B若，则曲线C表示双曲线C曲线C可能表示一个圆D若，则曲线C中过焦点的最短弦长为12（多选题）过抛物线的焦点的直线与相交于，两点.若的最小值为，则（ ）A抛物线的方程为 B的中点到准线的距离的最小值为3C D当直线的倾斜角为时，为的一个四等分点卷(非选择题 共90分)二填空题（共4小题，共20分）13已知点，直线l过定点（-2,0），且直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范
4、围是 14已知双曲线：，与共渐近线的双曲线过，则的方程是_ 15已知圆C的圆心,其中，圆C与x轴相切且半径为1，直线过（-2,0）点且倾斜角为，直线与圆C交于两点，则的面积为 16设O为坐标原点，抛物线，焦点坐标为 ，过N（0,2）的直线与抛物线的第一象限的交点为M，若点Q满足，则直线OQ斜率的最小值为 三解答题（共6小题，17题10分，其他题目每题12分）17（10分）已知的三个顶点、.（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，边上高线过原点，求点A的坐标.18（12分）已知点，圆（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于A，两点，弦的长为，求的值19已知椭圆：
5、的离心率为，左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.20（12分）已知曲线C：x2y21和直线l：ykx1（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值21（12分）在平面直角坐标系中，抛物线：上一点到焦点的距离.不经过点的直线与交于，.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线，的斜率之和为2，证明：直线过定点.22（12分）已知抛物线：和椭圆：，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的中垂线交椭圆于，两点（1）若恰是椭圆的焦点，求的值；（2）若恰好被平分，求
6、面积的最大值高二期中数学试卷答案一选择1-8 AACBD DAC 9-12 AD BD BC ABD二填空 13. 或 14. 15. 16.(0,1) 17 （1）；（2）点A坐标()解：（1）由、得边所在直线方程为，即；（2）A在AD上，2m-3n+6=0,又BC高过原点，k=2,n=2m，综上A() 18（1）或；（2）解：（1）由题意知圆心的坐标为，半径，当过点的直线斜率不存在时，方程为，由圆心到直线的距离知，直线与圆相切，当过点的直线存在斜率时，设方程为，即由题意知，解得，直线的方程为故过点的圆的切线方程为或（2）圆心到直线的距离为，解得19. （1）；（2）.解：（1）由题意得，解
7、得，椭圆的标准方程为；（2）设点、的坐标分别为，线段的中点为，联立，消得，由韦达定理得：，点在圆上，满足，.20（1）；（2）0，（1）由，得(1k2)x22kx20直线与双曲线有两个不同的交点，解得，且，k的取值范围为（2）结合（1），设A(x1，y1)、B(x2，y2)则x1x2，x1x2，点O到直线l的距离d，即，解得或，检验符合故实数k的值为0，21（1）；（2）证明见解析.（1）抛物线：的焦点，准线方程为，因为抛物线上一点到焦点的距离，由抛物线的定义得，所以.所以抛物线的标准方程是；（2）将代入可得或（舍），所以点坐标为，因为直线的斜率不等于，设直线的方程是，联立，得，因为直线与有两个交点，所以，即.由韦达定理得，因为直线，的斜率之和为2，所以，所以，将代入上式可得：，即，所以直线的方程是，它过定点.22（1）；（2）解：（1）在椭圆中，所以，因为恰是椭圆的焦点，所以，所以；（2）设直线：，联立，得，则，则，故的中点坐标为，又因为恰好被平分，则，直线的斜率等于，将M、N的坐标代入椭圆方程得：，两式相减得：，故，即直线的斜率等于，所以，解得，由的中点在椭圆内，得，解得，因为，所以的最大值是2，则面积，所以，当时，面积的最大值是